2024-2025学年度第二学期初二数学竞赛试卷

1、下列式子中，是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

2、如图，在四边形中，，，、、分别是、、的中点，若，，则等于（   ）

A.76° B.56° C.38° D.28°

3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知，则代数式的值为（ ）

A．23

B．22

C．21

D．20

5、点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ）

A．平均数

B．中位数

C．方差

D．众数

6、如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

7、观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a，0)，B(0，b) ，则顶点C的坐标为（   ）

A.(-b，a  b) B.(-b，b - a) C.(-a，b - a) D.(b，b -a)

9、下列各式属于最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如果代数式有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为_____．

12、把方程3x-2y=1写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=-1时，y=_________．

13、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____．

14、如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；

15、已知x+x-1=0，求2x+2x-2012=________ 。

16、判断对错：对顶角是中心对称图形；________________

17、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是_______________.(写出一种即可)

18、如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.

19、某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于20%，需按标价打折出售，至多可以打_____折．

20、要使式子有意义，则的取值范围是________．

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．

（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；

（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．

22、10月21日，“中国流动科技馆”巡展启动仪式在新华区青少年活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．该区某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题．

（1）表中一共抽取了________个参赛学生的成绩；________；

（2）求出计算扇形统计图中“”的圆心角度数．

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生的成绩是“优”等．

23、某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年级一班和二班各随机抽取10名学生进行比赛，并依据成绩（十分制，单位：分）绘制了下列统计图．

根据以上统计图，进行整理、描述和分析，制作了统计表（如下表）：

（1）求表格中的，，，的值；

（2）你认为哪个班级的成绩比较稳定？

24、如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？

25、定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

应用：（2）如图2，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝9，点A在BP边上，且AB＝13．AD⊥PC，CD＝12，若PC上存在符合条件的点M，使四边形ABCM为对等四边形，求出CM的长．