2025年秋初二（下）自主招生数学考卷

1、在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（   ）

A.两组对边分别相等 B.对角线互相平分

C.两组对边分别平行 D.对角线相等

2、在平面直角坐标系中，有两点，则点C可由点D（       ）

A．向上平移3个单位长度得到

B．向下平移3个单位长度得到

C．向左平移1个单位长度得到

D．向右平移1个单位长度得到

3、已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（　　）

A．a+3＞b+3

B．3a＞3b

C．﹣a＜﹣b

D．﹣＞﹣

4、下列式子中，可以表示为的是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是( ).

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

6、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为( )

A．48cm2

B．40cm2

C．30cm2

D．24 cm2

8、如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么下列说法不正确的是（　　）

A. MN∥BC B. MN＝AM C. AN＝BC D. BM＝CN

9、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相比上个月的增长率为．根据题意，得（ ）

A. B.

C. D.

10、如图，在中，，点是边上一点，，则的大小是(　　)

A.72° B.54° C.38° D.36°

11、已知中，，则的度数是________．

12、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为______．

13、计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．

14、已知直线平行于直线，且在轴上的截距为5，那么直线的表达式是__________．

15、已知关于 x 的不等式组的解集为则a+b=_______．

16、若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．

17、如图，点E是线段上的一个动点，，且，则的最小值是_________．

18、某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有_____人．

19、一菱形的边长为2，且它的一个内角等于，这个菱形的较长对角线长为________．

20、实数，，0.030030003．．．，，，中无理数有_____个．

21、2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图1，图2）．

小明发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：

（Ⅰ）n=   ，小明调查了   户居民，并补全图2；

（Ⅱ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？

（Ⅲ）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？

22、已知函数．

（1）若函数的图象平行于直线求m的值；

（2）若此函数y值随x值的增大而增大，且图象不经过第二象限，求m的取值范围．

23、解方程：

（1）

（2）

24、如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点为直角顶点，点在上，将绕点顺时针旋转角度，连接、.

（1）若，则当   时，四边形是平行四边形；

（2）图2，若于点，延长交于点，求证：是的中点；

（3）图3，若点是的中点，连接并延长交于点，求证：.

25、已知蜡烛燃烧时长度的变化与时间成正比例关系，一根长为的蜡烛点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后变短了．

（1）求函数y关于自变量x的解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）画出此函数的图象．