2024-2025学年度第二学期初二数学自主招生

1、菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（  ）

A. B. C. D.

2、下列计算正确的是（   ）

A.a   a  B.a  a a C.2a  8a D.a  a  a

3、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

4、课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（       ）

A．第1道题

B．第2道题

C．第3道题

D．第4道题

5、等式成立的条件是（      ）

A. x≠3    B. x≥0    C. x≥0且x≠3    D. x>3

6、分式的最简公分母是(　　)

A．(a2－1)2

B．(a2－1)(a2＋1)

C．a2＋1

D．(a－1)4

7、下列函数中，随的增大而减少的函数是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、已知，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（  ）

A.  B.  C.  D.

10、解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（  ）

A. B. C. D.

11、计算的值是　 　．

12、上周六，小明一家共7人从某地出发去参观世博会．小明提议：让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈从某41路车去，最后在地铁8号线某博物馆汇合，图中分别表示某41路车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）关系，试观察图像并回答下列问题：

（1）某41路车在途中行驶的平均速度为 千米/分钟；此次行驶的路程是 千米；

（2）写出小轿车在行驶过程中与的函数关系式： ，自变量取值范围为 ；

（3）小明和妈妈乘坐的某41路出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了.

13、Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9,BC=12，则斜边上的高为________．

14、向量的两个要素是：________和__________。

15、如图，、、、分别是四边形各边的中点，若对角线、的长都是，则四边形的周长是______.

16、如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.

17、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是_____．

18、如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E为AB边上的中点，OE=2.5cm，则AD=________cm。 

19、已知在□中，，则的度数是__________．

20、如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于______.

21、以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知种笔记本的单价比种笔记本的单价便宜元，已知用元购买种笔记本的数量是用元购买种笔记本的数量的倍．

求种笔记本的单价；

根据需要，年级组准备购买两种笔记本共本，其中购买种笔记本的数量不超过种笔记本的二倍．设购买种笔记本本，所需经费为元，试写出与的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．

22、对于点P（x，y），规定x+y＝m，那么就把m叫点P的“和合数”．例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的“和合数”．

（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）

①B（2，2），C（1，3），D（3，2），与点A的“和合数”相等的点　　；

②若点N在直线y＝x+5上，且与点A的“和合数”相同，则点N的坐标是　　；

（2）点P是矩形EFGH边上的任意点，点E（﹣4，3），F（﹣4，﹣3），G（4，-3），H（4，3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的“和合数”相同，求b的取值范围．

23、如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－1)．

（1）求AC的长；

（2）求证：AC⊥BC．

24、如图，四边形ABCD是矩形，E为CD边上一点，且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）已知AD＝3，求矩形的另一边AB的值．

25、如图，在正方形ABCD中，E，F分别BC，CD边上的一点，且BE＝2EC，FC＝DC，连接AE，AF，EF，求证：△AEF是直角三角形．