2025年秋初一（下）自主招生数学考卷

1、已知点A（3，4），B（3，1），C（4，1），则AB与AC的大小关系是（　　）

A．AB＞AC

B．AB＝AC

C．AB＜AC

D．无法判断

2、如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（   ）

A. B. C. D.

3、下列命题中，是假命题的是(   )

A. 两直线平行，则同位角相等 B. 同旁内角互补，则两直线平行

C. 三角形内角和为180° D. 三角形一个外角大于任何一个内角

4、不等式的解集在数轴上表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

5、若4x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（     ）

A. 36    B. ±36    C. 12    D. ±12

6、小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程（米关于时间（分的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

7、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的式子)中y2前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的( 　 )

A. x    B. 4    C. －4    D. 9

8、m,n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m，n,-n从小到大的顺序排列是（   ）

A.-n<-m<m<n B.-m<-n<m<n

C.-n<m<-m<n D.-n<n<-m<m

9、△ABC的两边分别为方程组的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知、是整数， ，且， ，则的值是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、计算(　　)

A. B. C. D.

12、下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（  ）

A.7个 B.6个 C.5个 D.4个

13、如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，则∠C＝_____°．

14、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________．

15、学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了8名进行分析，在这个问题中总体是________，样本容量是__________．

16、命题“如果x2=y2”,那么“x=y”是______命题(填“真”成“假”）.

17、计算：______．

18、不等式的正整数解是___．

19、如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为________________

20、如图，在直角三角形中，，，，.，分别是线段，上的动点，则的最小值是________.

21、已知一个面积为900的正方形纸片，想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为800的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4，能否裁出这样符合条件的长方形纸片？请说明理由．

22、如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，求证：．

23、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

24、阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．

（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________

（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？

（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．

25、如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC，求证:△AOB≌△DOC.

26、已知实数a，m满足a＞m，若方程组的解x，y满足y＞x时，有a＞3，则m的取值范国是（　　）

A. m＜3 B. m≤3 C. m＝3 D. m≥3