2024-2025学年度第二学期期末素质测试题高三数学

1、已知向量，，，那么下列结论正确的是

A．与为共线向量

B．与垂直

C．与的夹角为钝角

D．与的夹角为锐角

2、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中是的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为双曲线： （， ）的左焦点，直线经过点，若点， 关于直线对称，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足，若，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

6、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（   ）

A. B. C. D.

7、执行如图的程序框图，如果输出的，那么在空白框中可以填入（   ）

A. B. C. D.

8、已知是方程的实根，则关于实数的判断全是错误的是（   ）

①；②；③；④

A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④

9、下列关于命题的说法错误的是（ ）

A. 命题“若则”的逆否命题为“若则”

B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

C. 命题“若随机变量则”为真命题

D. 若命题则

10、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（简称FAST）开放运行. FAST的反射面的形状近似为球冠.球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高.某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为米，反射面总面积为平方米，若模型的厚度忽略不计，则截出该球冠模型的球的体积为（       ）（注：球冠表面积，其中R是球的半径，h是球冠的高）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，当时设的最大值为，则当取到最小值时（ ）

A．0

B．1

C．2

D．

13、考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，，，，则边上的高等于（   ）

A. B. C. D.

15、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|＝(　　)

A．2

B．3

C．2

D．3

17、不等式组表示的平面区域的面积是（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

18、已知无穷数列是各项均为正数且公差不为零的等差数列，其前n项和为，则（ ）

A．数列不可能是等差数列

B．数列不可能是等差数列

C．数列不可能是等差数列

D．数列不可能是等差数列

19、已知，，，则，，三者之间的关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，数列有界

B．当时，数列有界

C．当时，数列有界

D．当时，数列有界

21、假设要考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是________.

（下面摘取了随机数表第7行到第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

22、已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．

23、已知平面向量，，满足，，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为________.

24、设为数列的前n项和，，，，则___________.

25、设, , 满足的约束条件组则的最大值为__________．

26、已知点A、B、C在球心为O的球面上，若AB＝AC＝5，BC＝6，球心O到截面ABC的距离为1，则该球的表面积为_____．

27、如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（1）证明：EM⊥BF；

（2）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．

28、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点的距离等于5.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若正方形的三个顶点，，在抛物线上，可设直线的斜率为，求正方形面积的最小值.

29、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

30、如图， 是边长为的正方形， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

31、记为正项数列的前n项和，已知，．

(1)求数列的前n项和；

(2)若，求数列的前n项和．

32、已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.