2025年部编版初三下册数学竞赛试卷

1、如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、化简的结果是(   )

A. x+1   B.   C. x-1   D.

3、在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学投掷的成绩(单位：环)分别是7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的中位数是(   )

A.4 B.7 C.8 D.9

4、如图，ABC 内接于⊙ O ，AD 是ABC 边 BC 上的高，D 为垂足．若 BD  1，AD  3，BC  7， 则⊙O 的半径是（　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，，于D，E为BC中点，F为CD上一动点，P为AF中点，连接PE，则PE的最小值是（   ）

A.2 B.4 C. D.

6、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）

A. y=﹣x2+6x（3＜x＜6）    B. y=﹣x2+6x（0＜x＜6）

C. y=﹣x2+12x（6＜x＜12）    D. y=﹣x2+12x（0＜x＜12）

7、若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、北京3月11日电（记者严冰），全国绿化委员会办公室11日发布《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林360万公顷，种草改良草原306.67万公顷，治理沙化、石漠化土地144万公顷，其中144万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各式计算正确的是（       ）

A．＋＝

B．×＝

C．－＝2

D．＝0

10、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A. B. C. D.

11、某次射击比赛中，小张在10次射击中的成绩如下表：则小张这10次射击的平均数是_____环，中位数是_____环．

12、如图，为等腰直角三角形，，顶点为坐标原点，，点的坐标为，点在第一象限，与轴交于点，双曲线经过点，则k的值为_____．

13、写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．

14、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的图形是_____________（请填图形下面的代号）

15、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．

16、已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.

17、常德市某校购进一批甲、乙两种中考排球，已知一个甲种排球的价格与一个乙种排球的价格的和为元，用元购进甲种排球的个数与用元购进乙种排球的个数相同．

(1)求每个甲种、乙种排球的价格分别是多少元？

(2)该校计划用元购买甲、乙两种排球，由于采购人员把甲、乙两种排球的个数互换了，结果需元，求该校原计划购进甲、乙两种排球各多少个？

18、共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①、图②两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

(1)本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；

(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该小区共有1200名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？

19、有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下每一天各自的销售情况（单位：元）：

甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41．

乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23．

小明用图1表示甲城市16台自动售货机的销售情况，小亮用图2表示甲城市16台自动售货机的销售情况．

（1）请你仔细观察图1，你能从中获得哪些信息？（写出两条不同信息）

（2）请你仔细观察图2，把图2的统计图补充完整；

（3）请你仿照小明的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来．

20、解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．

21、已知，如图，抛物线经过点和.

（1）求此抛物线和直线AB的函数表达式；

（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作于点D.动点P在什么位置时，的面积最大？求出面积的最大值，并求出此时点P的坐标.

22、如图，在等腰中，，B是边AD上一点，以AB为直径的经过点P，C是上一动点，连接AC，PC，PC交AB于点E，且．

（1）求证：PD是的切线；

（2）连接OP，PB，BC，OC，若的直径是4，则：

①当四边形APBC是矩形时，求DE的长；

②当______时，四边形OPBC是菱形．

23、如图，已知抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．

(1)请直接写出、两点的坐标及的度数；

(2)如图1，若点为抛物线对称轴上的点，且，求点的坐标；

(3)如图，若点、分别为线段和上的动点，且，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．在、两点的运动过程中，试探究：

①是否是一个定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由；

②若将沿着翻折得到，将沿着翻折得到，当点从点运动到点的过程中，求点和点的运动轨迹的长度之和．

24、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么:

（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；

（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；

（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．