初三下册数学竞赛试卷

1、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ）

A．15m B．20m

C．20m D．10m

2、如果a与﹣6互为倒数，那么a是（　　）

A．﹣6

B．6

C．﹣

D．

3、关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（  ）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

4、如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点 A作 AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ ABC的面积为 4，则k的值为（       ）

A．－8

B．8

C．－4

D．－2

5、反比例函数y=-的图象上有(-2,y1),(-3,y2)两点,则y1与y2的大小关系是(　　)

A. y1>y2   B. y1=y2   C. y1<y2   D. 不确定

6、如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　）

A．南偏西40°

B．南偏西30°

C．南偏西20°

D．南偏西10°

7、合肥市城市轨道交通2号线东起长江东路与大众路交口，西起长江西路与长宁大道交口，线路全长27.8公里，全部为地下线，全线共设车站24座，预计2017年10月1日开通运营，该项目总投资约190亿元.其中190亿用科学记数法表示为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（　　）

A．12

B．12

C．12

D．10

9、据有关部门统计，2019年“清明小长假”期间，北京故宫博物院接待游客约240000人次，将240000用科学记数法表示为（  ）

A. B.

C. D.

10、若代数式的值为3，则代数式的值为（  ）．

A. 24   B. 12   C. -12   D. -24

11、我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为   人．

12、“十二五”期间，我市农民收入稳步提高，2015年农民人均纯收入达到25600元，将数据25600用科学记数法表示为______________．

13、如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC⊥BC，则a的值为_______．

14、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝_____°．

15、将一副直角三角板按图11-14摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°.求∠CDF的度数.

16、如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________．（填“”“”“”）

17、小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；②两人游戏时，出相同的手势为平局；③多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你解答：

（1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为________；

（2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率；

（3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布”，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可.

18、松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．

（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？

19、如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．

（3）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、（1）计算：．

（2）化简求值：先化简分式：，再从不等式组解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值．

21、问题提出

（1）如图①，在中，，，，若P是边上一点，则的最小值为______．

问题探究

（2）如图②，在中，，斜边的长为，E是的中点，P是边上一点，试求的最小值．

问题解决

（3）某城区有一个五边形空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图③所示．已知米，米，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点E，F，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．

22、（1）解方程组：；

（2）化简：．

23、近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）完成表格填空：①__________②__________③__________

（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．

24、某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．

（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？