包头2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、有甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球、1个黑球，乙袋中有2个白球、2个黑球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场).随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下:

则以下四个结论中正确的是(   )

A.表中的数值为10

B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人

C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人

D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15

3、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，为等腰三角形，且顶角为135°，则E的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、数列满足，则( )

A. B. C. D.

5、正方体的棱长为2，点M是BC的中点，点P是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且满足PM=2，P到直线的距离为，则点P轨迹是（   ）

A．圆

B．两个点

C．一条直线

D．一个点

6、下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

A. 简单的随机抽样   B. 按性别分层抽样   C. 按学段分层抽样   D. 系统抽样

8、某咖啡厅为了解热饮的销售量y（杯）与最低气温之间的关系，随机统计了某4天的销售量和最低气温，并制作了对照表（参考公式：）

由表中数据，得线性回归方程为，当最低气温为时，预测销售量约为（       ）

A．70杯

B．66杯

C．65杯

D．63杯

9、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.， C.， D.，

10、是双曲线：上一点，已知，则的值（       ）

A．

B．

C．或

D．

11、若直线的倾斜角为,则该直线的斜率为(    )

A. B.1 C. D.

12、若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

13、执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（   ）

A.1次 B.2次 C.3次 D.4次

14、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（ ）

A.   B. C. D.

15、设等比数列的前项和为，公比，则满足的的最小值为（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

16、过点且与直线垂直的直线方程的一般式为________________.

17、若为实数，且，则__________．

18、已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值___________________．

19、满足不等式的的取值范围是_________.

20、设函数是奇函数的导函数．，当时，，则使得成立的的取值范围为______．

21、的内角、、的对边分别为、、，已知，，，则的面积为________．

22、已知二面角，若直线，直线，且直线所成角的大小为，则二面角的大小为_________.

23、过抛物线的焦点作直线，直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为，则___________.

24、三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为的体积为，则__________．

25、已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量，若，则实数_______．

26、已知圆的圆心在直线：上，且过点和.

(1)求圆的方程；

(2)求证：直线：，与圆恒相交.

27、如图，三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，，平面平面，求二面角的余弦值.

28、已知双曲线的离心率为，点的坐标是，为坐标原点．

(1)若双曲线的离心率，求实数的取值范围；

(2)当时，设过点的直线与双曲线的左支交于，两个不同的点，求该直线斜率的取值范围．

29、在二项式的展开式中.

（1）若前3项的二项式系数和等于67，求二项式系数最大的项；

（2）若第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数，求奇次项系数和.

30、如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．