淮南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列求导数运算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在直三棱柱中，，，，D、E分别是、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、用数学归纳证明: 时，从 到 时，左边应添加的式子是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、在等比数列中，，是方程的二根，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

7、从240人中利用系统抽样随机抽取15人，共分成15组，其中每组16人，其中一人编号84，则下列四人中被选中的是（       ）

A．19

B．69

C．116

D．233

8、某班有50名学生，男女人数不等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图：

则下列说法一定正确的是

A. 这种抽样方法是一种分层抽样

B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数

C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

D. 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差

9、设函数f，则定积分等于

A．

B．

C．

D．

10、若，则n=（       ）

A．l

B．3

C．5

D．7

11、已知两点， ，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）

A.   B. 或   C.   D.

12、已知是可导函数，且对于恒成立，则　　

A.     B. ，

C. ，    D. ，

13、下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是

A．

B．

C．

D．

14、若对可导函数f(x)，g(x)，当x∈[0,1]时恒有f′(x)·g(x)＜f(x)·g′(x)，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F(x)＝ (g(x)≠0)，则下列不等式正确的是(　　)

A．F(cosα)＞F(cosβ)

B．F(cosα)＜F(cosβ)

C．F(sinα)＜F(cosβ)

D．F(sinα)＞F(sinβ)

15、已知在函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则的最小正周期为（ ）

A.1 B.2

C.3   D.4

16、已知直线：和直线：，若，则a的值为___________.

17、若复数z满足，则______．

18、已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是______．

19、抛物线的焦点坐标为___________，准线方程为__________.

20、在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：

设实系数一元二次方程……①

在复数集内的根为， ，则方程①可变形为，

展开得.……②

比较①②可以得到：

类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为， ，…， ，则这个根的积 __________．

21、在复平面内，复数对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_______.

22、若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的体积是____．

23、函数的定义域为___________.

24、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数m的值为______.

25、已知F为双曲线（，）的右焦点，经过F作一条与双曲线的渐近线垂直的直线l，垂足为A，点A在第一象限，直线l与双曲线的另一条渐近线在第四象限交于点B，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________．

26、已知p：函数f（x）＝lg（a－x＋a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．

27、已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．

(1)经过点作直线l交椭圆交于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．

(2)求双曲线C的方程．

28、甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

29、2022年某学校组织“一路一带”知识竞赛活动，经过几次选拔，甲､乙两个班级最后进入决赛.决赛规定：通过完成一项活动作为夺冠的依据，从每个班级出4名选手，再从4名选手中随机抽取2人分别完成该项活动.已知甲班的4人中有3人可以完成该项活动，乙班的4人能正确完成该项活动的概率均为.甲､乙两班每个人对完成该活动是相互独立､互不影响的.

(1)求从甲､乙两个班级的选手中抽取的4人都能完成该项活动的概率；

(2)设从甲､乙两个班级抽取的选手中能完成该项活动的人数分别为､，求随机变量､的期望､和方差､，并由此分析由哪个班级更有希望夺冠.

30、已知抛物线焦点为F，点在抛物线上，.

(1)求抛物线方程；

(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且是钝角，求直线斜率范围.