三明2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题中为真命题的是（   ）

A.命题“若，则”的逆命题；

B.命题“若，则”；

C.命题“若，则或”的否命题；

D.命题“若，则”的逆否命题；

2、函数单调递增区间是（       ）

A．（0,）

B．（,0）

C．（0,1）

D．（1,）

3、直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则（       ）

A．甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的必要不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲是乙的既不充分也不必要条件

5、现有下列说法：

①若，则；

②若，则；

③命题“若，则”的否命题是“若，则”.

其中正确说法的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知向量(1，1，2)，(x，2，y)，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积是（       ）

A．

B．100π

C．

D．20π

10、已知实数，满足约束条件则的最大值为（       ）

A．1

B．0

C．

D．

11、设函数在处存在导数，则

A．

B．

C．

D．

12、若，则的值等于（ ）

A. 1   B. –1   C. 1或–1   D. 2

13、若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为（   ）

A．8

B．15

C．16

D．18

14、已知AB是椭圆一条弦，且弦AB与直线：垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，现要在圆锥内部放置一个圆柱，要求圆柱的一个底面要放在圆锥的底面内，则能放置圆柱的最大体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.

17、已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的取值范围为______．

18、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为______.

19、对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数；，请你根据上面探究结果，计算__________．

20、已经抛物线方程y2=4x，则其准线方程为_____．

21、若“任意，”为真命题，则实数的最大值为________．

22、已知，若对，使成立，则的取值范围是__________．

23、已知椭圆（）的短轴长为6，则实数的值为______.

24、双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且，则________

25、过点且与直线垂直的直线方程的一般式为________________.

26、求值：（用数字作答）

(1)

(2)

27、如图，在四棱锥中，底面是正方形平面且.

（1）求证：；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）求二面角的大小.

28、月日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了株树苗的高度（单位：），得到以下频率分布直方图．

（1）求直方图中的值及众数、中位数；

（2）估计苗埔中树苗的平均高度；

（3）在样本中从及以上的树苗中按分层抽样抽出株，再从株中抽出两株树苗，其中含有及以上树苗的概率．

29、已知数列的前项和为，．

(1)证时：为等比数列．

(2)求数列的前项和．

30、已知数列的各项均不为0，且满足

(1)求通项公式

(2)令，求数列的前n项和为.