齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点，△PQF的周长为，则线段PQ的长为

A．2

B．

C．4

D．

2、有以下三种说法，其中正确的是　(　　)

①若直线与平面相交，则内不存在与平行的直线；

②若直线//平面，直线与直线垂直，则直线不可能与平行；

③直线满足∥，则平行于经过的任何平面.

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ①

3、若关于的方程有个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若满足,则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合为质数，则的非空子集个数为（       ）

A．4

B．7

C．8

D．

8、已知集合，集合，则（ ）

A．   B．

C． D．

9、已知，为第三象限角，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设是定义在上的偶函数，且满足，当时， ，又，若方程恰有两解，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的方程是，点，为双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线相交于点P（点P在第一象限），若，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则下列选项正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在长方体中，，，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

15、设函数，且，若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知复数，若，则=（       ）

A．2

B．-2i

C．2i

D．±2i

17、设，离散型随机变量的分布列是如下，则当在内增大时（       ）

A．增大

B．减小

C．先减小后增大

D．先增大后减小

18、若,满足约束条件,则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、已知直线与圆相切，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若，则的取值范围是（ ）

A．   B．

C. D．

21、已知，则__________．

22、已知实数满足，，则的最大值是__________ ；

23、已知等比数列的首项为2，公比为2，则_______________．

24、下列命题中：

①回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点；

②将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化；

③对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；

④比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数越大，该模型拟合的效果越好.

其中正确命题的序号为   .

25、一物体沿直线以速度运动，且（的单位为:秒,的单位为:米/秒），则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程为   。

26、已知函数，则函数的极小值为______.

27、如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，且O为AC的中点.

(1)求证：平面ABC；

(2)求二面角的余弦值.

28、设函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)对任意，恒成立，求实数的取值范围.

29、如图，已知抛物线：()的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连结.

（1）证明：直线轴；

（2）记，的面积分别为，，当时，求点的横坐标.

30、新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习．为检验网课学习效果，某机构对名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上 升”两类，对应的人数如下表所示：

（1）完成以上列联表，并通过计算（结果精确到）说明，是否有的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联

（2）从有家长督促的名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出人，再从人中 随机抽取 3人做进一步调查，记抽到名成绩上升的学生得分，抽到名成绩没有上升的学生得分，抽到名生的总得分用表示，求的分布列和数学期望．

附：

31、如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1．

（1）求证：PA⊥BD；

（2）若∠PCD=45°，求点D到平面PBC的距离h．

32、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：当时，关于的不等式恒成立；

（3）若正实数满足，证明．