大庆2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设不等式的解集为，不等式组的解集为，则M、N之间的关系为（）
A. B. C. D.
2、已知函数，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、若函数在上的值域为，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知三点共线，则的最小值为
A. 11 B. 10 C. 6 D. 4
5、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、下列函数中既是奇函数，又在（0,1）上单调递减的是（）
A. B. C. D.
7、若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为（）
A. B.
C. D.
8、给出下列四组函数：①，；②，；③，；④，.其中，表示相同函数的组的序号是（）
A.①③④ B.①② C.①③ D.①
9、已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
10、已知函数（且）的图像恒过定点P，点P在幂函数的图像上，则（）
A. B. C. 1 D. 2
11、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数的对称中心到对称轴的最小距离为，将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，且关于函数有下列四种说法：
①是的一个对称轴；②是的一个对称中心；
③在上单调递增；④若，则，．
以上四个说法中，正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
13、已知单位向量满足，则在上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数相邻两对称轴的距离为，则以下说法正确的是（）
A. B.函数的一个周期是
C.函数的一个零点为 D.函数的图象关于直线对称
15、已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，集合，则等于（）
A． B．
C． D．
17、正方形内的图形来自中国古代的太极图（如图），太极图所彰显的“一阴一阳之谓道”对立统一的原理，体现了古人的数学智慧．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
18、函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
19、已知倾斜角为的直线过抛物线焦点，且与抛物线相交于两点，若，则（）
A. B.1 C.2 D.4
20、“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.如图是求“大衍数列”前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正实数a，b满足，则的最小值为________.
22、已知定义在上的函数满足，，且当时，，则
23、已知点是边长为的正方形及其内部的一点，实数满足.当取得最大值时，数对可以是_____．
24、设点是抛物线的顶点，是焦点，是过焦点的弦，已知，则的面积是________．
25、等差数列的前项和为，，，则数列的前50项的和为：______.
26、是虚数单位，若复数是纯虚数，()，则的取值范围为__________；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在如图所示的五面体中，四边形是正方形，平面平面，，，为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
28、已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，且实数，，，满足，求证：.
29、已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，点M，N在双曲线C上，当直线MN过C的右焦点且斜率为2时，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且，求O到直线MN的距离．
30、已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ
（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程
（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．
31、如图，三棱柱的侧棱长为，底面是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．
(1)求证：侧面是矩形；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值．
32、某调查机构为了解人们某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了50份进行统计，得到如下列联表：

男性
女性
合计
使用
15
5
20
不使用
10
20
30
合计
25
25
50

（1）请根据调查结果分①析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加某项活动，求这2人中恰有一位女性的概率.
附：
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828