黄南州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，，成等比数列，则直线l的倾斜角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则

A.  B.  C.  D.

3、若一个小球与一个四棱台的每个面都相切，设四棱台的上、下底面积分别为，，侧面积为S，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，且a为整数，则“b能被5整除”是“a能被5整除”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知双曲线的左焦点为F，直线与双曲线C交于A，B两点（其中点A位于第一象限），，且的面积为，则直线的斜率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若的展开式的各项系数和为8，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

7、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

8、函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）

A．

B．0

C．

D．1

9、函数的图象可能是（ ）

10、已知双曲线的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为，若点在上，且，到原点的距离为，则的方程为

A．

B．

C．

D．

11、已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心O.若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的2倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为（   ）

A. B. C. D.

12、若0＜a＜b且a+b=1，则四个数，b，2ab，中最大的是（ ）

A．

B．b

C．2ab

D．

13、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（ ）

A．－4

B．4

C．5

D．－5

16、已知数列，对于任意正整数，都满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、 △PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,, 则·取最大值时，3x+y的值为

A．

B．

C．1

D．2

18、已知为等比数列，且，与的等差中项为，则（       ）

A．1

B．2

C．31

D．

19、若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（       ）

A．

B．4

C．或3

D．3或4

20、下列判断正确的有（       ）

①在中，若，则；

②设，则有最小值；

③若为上的偶函数，则的图像关于对称；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题.

A．个

B．个

C．个

D．个

21、关于x的方程有两个不同实根时，实数k的取值范围是______．

22、函数，与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为______.

23、已知x，y满足不等式组，则的最大值为___________.

24、________

25、已知在正方体中，，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为__________．

26、若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为__________．

27、已知的内角，，的对边分别为，，，.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

28、在中，内角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，求的最小值．

29、△的内角， ， 的对边分别为， ， ，且满足， ．

（1）求角的大小；

（2）求△周长的最大值．

30、已知函数．

若非空集合为有限集，求实数m、n满足的条件；

若，，，，求实数n的取值范围．

31、已知点是双曲线的右焦点，经过点斜率为的动直线交双曲线于两点，点是线段的中点，且直线的斜率满足.

(1)求的值；

(2)设点，在直线上的射影分别为，问是否存在，使直线和的交点总在轴上？若存在，求出所有的值；否则，说明理由.

32、【选修4-4：坐标系与参数方程】

在极坐标系中，已知点到直线的距离为3．

（1）求实数的值；

（2）设是直线上的动点， 在线段上，且满足，求点的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．