绍兴2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、为了对变量，的线性相关性进行检验，由样本点求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法正确的有（       ）

A．若所有样本点都在直线上，则

B．若变量，呈正相关，则变量，的线性相关性较强

C．若所有样本点都在直线上，则

D．若越小，则变量，的线性相关性越强

2、已知复数，在复平面内对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、直线交抛物线于、，中点为，直线交抛物线准线于，是抛物线焦点，中垂线交直线于点.下列结论正确的是（   ）

A.到直线的距离等于 B.与之间的距离为

C.与抛物线相切于点 D.

6、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在，角的对边分别为，若，且，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

8、函数的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数 的定义域是

A. B. C. D.

10、实数，满足不等式组，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、复数的虚部是（ ）

A．i

B．

C．1

D．-1

12、“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位:A·h），放电时间t（单位:h）与放电电流I（单位:A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=15A时，放电时间t=28h，则当放电电流I=10A时，放电时间为（       ）

A．14h

B．28.5h

C．29h

D．56h

13、已知直角，，，，分别是的中点，将沿着直线翻折至，形成四棱锥，则在翻折过程中，①；②；③；④平面平面，不可能成立的结论是（ ）

A．①②③

B．①②

C．③④

D．①②④

14、已知为的导函数，则的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

15、偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

16、已知是定义在上的奇函数，且，.数列满足，其中是数列的前项和，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设等差数列的前项和为，并满足：对任意，都有，则下列命题不一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

18、已知集合，集合，若，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．6

19、若向量满足，且，则向量的夹角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

20、已知，记表示中的最大值，表示 中的最小值，若 ， 数列和满足，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，则存在正整数，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，则存在正整数，使得

21、《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为______.

22、若，我们把使乘积为整数的数n叫做“劣数”，则在区间内所有劣数的和为______．

23、已知幂函数的图象过点，则________

24、已知集合，，若，则实数的值为________.

25、若实数，满足不等式组，则的最大值为_____________.

26、已知是以为直径的圆上的两点，且,则的值为__________．

27、已知抛物线：，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，求直线的斜率，并求的取值范围.

28、在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值.

29、已知在数列中， ， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求．

30、为落实“双减”政策，增强学生体质，某校在初一年级随机抽取了20名学生进行50米往返跑和跳绳测试，测试结果如下表：

由于部分数据丢失，仅知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一位，抽到跳绳优秀的学生的概率为.

(1)求a，b的值；

(2)从50米往返跑为优秀的学生中任意抽取2人，求其中至少有一位跳绳为优秀的学生的概率.

31、已知：抛物线：被直线截得的弦长．

（1）求实数的值；

（2）定义：过抛物线上一点，垂直于在该点的切线的直线称为抛物线的法线．若抛物线上有一动点（其中），点为抛物线的焦点，求证：关于法线的对称直线垂直于轴．

32、在三棱锥中，已知是等边三角形，分别是的中点，且.

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离.