楚雄州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的零点在下列那个区间内（）
A. B. C. D.
2、已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
3、定义运算：．例如，则函数的值域为（）
A． B．
C． D．
4、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边增加了（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数的图象经过函数图象相邻的一个最高点和一个最低点，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
6、若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为．
A．
B．
C．
D．
7、若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）．
A. B. C. D.
8、已知向量,若向量的夹角为,则有( )
A．
B．
C．
D．
9、埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值.金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）
A．128.5米
B．132.5米
C．136.5米
D．140.5米
10、在三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A＝A1C．E，F分别是线段AC，A1B1上的点．下列结论成立的是（）
A．若AA1＝AC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥A1C
B．若AA1＝AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为EF2
C．若AB⊥BC，则存在唯一直线EF，使得EF⊥BC
D．若AB⊥BC，则存在唯一线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BC·EF
11、已知等比数列的前项和为，若，，则
A．
B．
C．
D．8
12、在中，角，，所对的边分别为，，，且.的面积为，外接圆面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数的导函数是奇函数.若当时，关于的不等式有解，则的最小值为（）
A．1
B．
C．
D．
14、已知函数，则（）
A.
B.
C.
D.
15、甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
众数
方差
甲
45
83
86
85
82
乙
45
83
84
85
133

某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多；
④乙班成绩波动比甲班小.
其中正确结论有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16、设，原命题“若，则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
17、若向量，，则与的夹角等于（）
A．
B．
C．
D．
18、已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于，两点，以线段为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
19、函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
20、函数零点所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的零点个数是．
22、的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，且，则________.
23、安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______.
24、函数的定义域是_______；
25、在中，角所对的边分别为，若，，且，则的面积是__________．
26、已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，则离心率的范围是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等比数列中，，且是和的等差中项.等差数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
28、已知正项数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和为，证明：.
29、已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设点（其中），若点A在（1）中上，且的最小值为，求t的值.
30、已知椭圆的左、右焦点分别为，弦过点，的周长为，椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的面积.
31、设，求函数的最小值.
32、某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足，当时，满足，当时，满足．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到小时)