黄石2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+3）=f（x-1），若当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x，记，，c=f（32），则a，b，c的大小关系为（　　）

A. B. C. D.

2、已知是是共轭复数，则（   ）

A. B. C. D.1

3、党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、正四棱台高为2，上下底边长分别为2和4，所有顶点在同一球面上，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘.将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，.根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题正确的是（ ）

A．命题：若,则的否命题是：若，则.

B．命题:，使得的否定是：，均有.

C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.

D．命题：，则的逆否命题是真命题.

7、已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是（  ）

A.   B.

C.   D.

8、足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足，二面角的大小为，则该足球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．）

D．

10、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、正项数列的前n项和为，且，设，则数列的前2020项的和为（   ）

A. B. C. D.

13、设函数满足，，则时，（   ）

A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值

C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值

14、若实数x，y满足，则y的最大值是

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

15、已知函数，则的值为（ ）

A．10   B．-10  

C．-20   D．20

16、设，，…，为取自某总体的样本，其算术平均值称为样本均值，一般用表示，即，在分组样本场合，样本均值的近似公式为，其中k为组数，为第i组的组中值，为第i组的频数.某单位收集到20名青年的某天娱乐支出费用数据：

79       84       84       88       92       93       94       97       98       99

100       101       101       102       102       108       110       113       118       125

若将分为五组，第一组为，根据分组样本计算样本均值为（       ）

A．99.4

B．143.16

C．100

D．11.96

17、己知集合，，则（）

A. B. C. D.

18、在区间上随机取一个数，则的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（       ）

A．140种

B．44种

C．70种

D．252种

21、在平行四边形中，若，则四边形的形状为__________.

22、已知，分别为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的渐近线方程为______．

23、某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能为________（写出符合要求的一组答案即可）．

24、已知单位向量，平面向量、满足，，，则的最小值为______．

25、如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形，如果三棱柱的体积，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为_________

26、的展开式中，含的项的系数为__________．

27、已知向量，，设函数，．

（1）求的值域；

（2）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若不等式有解，求实数的取值范围．

28、已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.

（1）确定常数k，求an；

（2）求数列的前n项和Tn．

29、目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：

（1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；

（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；

（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取株，记这株的产量总和为，求的概率.

30、以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆的极坐标方程为．

(1)写出点的直角坐标，直线的标准参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；

(2)设直线与曲线圆交于、两点，求的值．

31、已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

32、一个盒子中装有红色和白色小球共8个.若从中任取2个球，取到一红球和一白球的概率为，妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏，游戏规划如下：“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球，小明先取，小兰后取，然后小明再取，……，取后均不放回，直到有一人取到红球时游戏终止，该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用随机变量表示游戏终止时所取出球的个数.

(1)游戏之前，分别求盒子中红色和白色小球的个数；

(2)求随机变量的分布列和数学期望；

(3)请说明这个游戏规则是否公平.