萍乡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知全集，集合，那么集合（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，若则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、已知，则(   )

A.2018 B. C.2019 D.

5、已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

6、已知椭圆的一个顶点为，直线与椭圆交于两点，若的左焦点为的重心，则直线的方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知实数a，b，c满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积(弦×矢+矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于8米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知为的重心，且，则、的值分别为（       ）

A．、

B．、

C．、

D．、

10、如图1，已知正方体的棱长为，动点分别在线段上，，上，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）

A．   B．

C． D．

11、将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（       ）．

A．在上单调递增

B．在上单调递增

C．在上单调递减

D．在上单调递减

12、在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、方程表示焦点在轴的椭圆，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知，若在时恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、设，，，则（   ）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b

18、已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为

A．

B．

C．

D．

19、若集合，或，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分又不必要条件

21、直线过函数图象的对称中心，则的最小值为___________.

22、已知实数，满足不等式组，则的最小值为__________．

23、已知向量若向量与向量共线，则实数k=_________.

24、已知函数在区间的值域为，______.

25、已知p：，q:，若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是______________

26、过平面内一点P作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线 ,l2，切点为P1，P2（P1，P2不重合），设直线l2分别与y轴交于点A，B，则|AB|=_________.

27、已知函数.

(1)当时，求函数的单调递减区间；

(2)若对于任意都有成立，求实数的取值范围.

28、如图，在中， ，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角．

（1）求；

（2）若，求的长

29、正项等比数列的前项和为，，若，，且点函数的图象上．

（1）求，通项公式；

（2）记，求的前项和．

30、某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分)，将数据分成9组：，，，，，，，，，，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值.

（1）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；

（2）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间，内的个数为，求的分布列及数学期望；

（3）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判表示对应事件的概率)标准1：，标准2：，其中.评判规则：若至少有一个评判标准满足要求，则给予这套试卷好评，否则差评.试问：这套试卷得到好评还是差评？

31、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到的图象.若，求的值.

32、在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ．

（1）求大小；

（2）求的值．