2025年高考数学真题试卷(山西卷)

1、若，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、下列各命题正确的是（ ）

A．终边相同的角一定相等

B．第一象限角都是锐角

C．轴上的角均可表示为，

D．是偶函数

3、设函数的最小正周期为，且，则（ ）

A. 在单调递减   B. 在单调递减

C. 在单调递增   D. 在单调递增

4、设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（       ）

A．e

B．

C．

D．

5、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、两点，若，则的值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

6、在某样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间1个长方形的面积等于其他4个长方形面积之和的，若样本容量是100，则中间一组的频数为（       ）

A．20

B．30

C．25

D．35

7、已知等差数列的前项和为，若，且，则当最大时的值为（   ）

A．8

B．9

C．10

D．16

8、已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）

A．   B．  

C． D．

9、设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是

A．双曲线

B．双曲线一支

C．不存在

D．双曲线或线段或不存在

10、不等式且对任意都成立，则的取值

范围为

A. B. C. D.

11、设满足约束条件则的最大值为（   ）

A.4 B. C. D.

12、若，则的值为(   )

A. B. C. D.

13、已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　）

A. 充分条件   B. 必要条件   C. 充要条件   D. 等价条件

15、在正四面体中，，，，分别是，，，的中点，则与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、等差数列前项和为，，，则公差的值为（ ）

A．2

B．－3

C．3

D．4

17、不等式的解集为

A.   B.   C.   D. ∪

18、如果，且，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

19、已知中，，，则B等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

20、如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，l与半圆相交于F，G两点，与两边相交于E，D两点，设弧FG的长为，，若l从平行移动到，则函数的图像大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

21、若复数(，是虚数单位)是纯虚数，则a＝__________．

22、在复平面内，点对应的复数，则______．

23、已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，，，则q=______．

24、设实数满足约束条件目标函数仅在点取最大值，则实数的取值范围为________.

25、方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是__________．

26、若函数是定义在R上的奇函数，当时，的解析式是，则时，的解析式为 ________．

27、已知等差数列满足，，公比为正数的等比数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

28、在各项均为正数等比数列中，前n项和为，已知，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的通项公式记，，数列的前n项和，求不等式的解集.

29、在平面直角坐标系中，双曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，设双曲线的一条渐近线与相交于两点，求；

（2）若，分别在与上任取点和，求的最小值.

30、已知函数，（其中是自然对数的底数）.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）记，若，试讨论在上零点的个数.

（参考数据：）

31、如图，在直三棱柱中，平面平面，E为的中点，.

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求点B到平面的距离.

32、已知函数的图像过点．

(1)求实数m的值；

(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；