1、已知函数y=-x2-bx+c,其中b>0,c<0,此函数的图象可以是( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,函数和
的图象上,分别有A. B两点,若AB∥x轴且交y轴于点C,且OA⊥OB,S△AOC=
,S△BOC=
,则线段AB的长度为( )
A. B.
C.
D.
3、在△ABC中,D是AB中点,E是AC中点,若△ADE的面积是3,则△ABC的面积是( )
A.3 B.6 C.9 D.12
4、下列线段能组成三角形的是( )
A. 1,1,3 B. 1,2,3 C. 2,3,5 D. 3,4,5
5、一元二次方程3x2-x=2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.3,-1,-2 B.3,-1,2 C.-3,1,-2 D.-3,-l,2
6、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“行”字一面的相对面上的字是( )
A.能
B.我
C.最
D.棒
8、一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2 - 7x + 10 = 0的两根,则这个等腰三角形的腰长( )
A. 2 B. 5 C. 2或 5 D. 3或4
9、某同学对“两个相似的四边形”进行探究.四边形和四边形
是相似的图形,点A与点
、点B与点
、点C与点
、点D与点
分别是对应顶点,已知
.该同学得到以下两个结论:①四边形
和四边形
的面积比等于
;②四边形
和四边形
的两条对角线的和之比等于k.对于结论①和②,下列说法正确的是()
A.①正确,②错误
B.①错误,②正确
C.①和②都错误
D.①和②都正确
10、若关于x的方程x2+8x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为( )
A.8 B.﹣16 C.16 D.﹣32
11、如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作
交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为_______.(结果保留π)
12、解方程:.
因为是25的平方根,所以
________.
所以原方程的解为________,
________.
13、如图,在中,中线
相交于点F,
,交
于点G.若
的面积为2,则
的面积为______.
14、如图,正五边形内接于
,
为弧
上的一点(点
不与点
、
重合),则
的度数为______.
15、因为关于的一元二次方程
中,
________,
________,
________,故
____________=________,所以方程的根的情况是______________.
16、给一个圆锥形零件的侧面涂漆,零件的尺寸要求如图所示,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为___
17、如图,在中,
,
,
,点
、
同时由
、
两点出发分别沿
、
向点
匀速移动,它们的速度都是
米/秒,问:几秒后
的面积为
面积的一半?
18、已知如图1,在中,弦
于点
,
,
,
.
是
的中点.
(1)求的长;
(2)求的长;
(3)如图2,若,连接
交
于点
,试说明
的度数是否会发生变化,若不变请求出
的度数,并说明理由.
19、如图,在菱形中,
为菱形的一条对角线,以
为直径作
,交
于点E,交
于点F,G为
边上一点,且
.
(1)求证:为
的切线;
(2)若,
,求
的半径.
20、在中,
,
平分
,
为
上一点.
(1)如图1,过D作交
于点
,若
,
,求
的长;
(2)如图2,若,过
作
交
的延长线于点
,
为
延长线上一点,连接
,过
作
交
于点
,交
于点
,且
,猜想线段
与
之间的数量关系并证明你的猜想;
(3)如图3,将(2)中沿
翻折得到
,
为
上一点,连接
,过
作
交
于点
,
,
,再将
沿
翻折得到
,
交
、
分别于点S、R,请直接写出
的值.
21、某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA,在A处安装一个自动喷水装置.喷头向外喷水.连喷头在内,柱高m,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,喷出的水流在与D点的水平距离4米处达到最高点B,点B距离地面2米.当喷头A旋转120°时,这个草坪可以全被水覆盖.如图1所示.
(1)建立适当的坐标系,使A点的坐标为(O,),水流的最高点B的坐标为(4,2),求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式;
(2)求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用π表示);
(3)在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中,现要建造一个矩形GHMN花坛,如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上,MN在EF上.设MN=2x,当x取何值时,矩形GHMN花坛的面积最大?最大面积是多少?
22、已知点A是二次函数y=x2-2(m+2)x+2m+1图象的顶点.
(1)请判断该二次函数图象与x轴的交点个数;
(2)以A为一个顶点作该抛物线的内接正△ABC(B,C两点在抛物线上),请问:△ABC的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,在直线x=1上存在一点P,使得AD-AP=,求点P的坐标.
23、已知一系列二次函数,
,
,……,
.具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”.
(1)探索发现,所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线__________,所有“和谐二次函数”都与
轴有相同的两个交点___________和__________.
(2)过点的直线
轴,若直线
与“和谐二次函数”图象中的两条相邻抛物线
,
分别相交于点
,
.
①当时,求
的值.
②当时,写出线段
的长与
之间的关系式,并求出
的最大长度.
24、在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套,设销售单价为x(x⩾60)元,销售量为y套.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,且销售额为14000元?
(3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是多少?
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