绥化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（       ）个．

A．10

B．11

C．12

D．13

2、下列计算正确的是（　　）

A．2

B．

C．

D．

3、如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为30°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围（       ）

A．

B．且

C．

D．且

5、如图，在中，是的垂直平分线，且分别交于点和，，，则为（   ）

A.50° B.70° C.75° D.60°

6、如图，在中，，则下列等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知，其中，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

9、如图， ，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

10、如图，在的正方形网格中， 的值等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______；

12、如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝_______度．

13、如图，四边形ABCD内接于⊙O中，若∠B130°，则∠AOC ___________．

14、甲、乙两人同时从家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练，乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙，此时乙将速度提高到原来的速度的2倍，又经过15分钟后，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度，甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到家时，甲离自己的家还有_____．

15、在一个圆中，如果的圆心角所对弧长为，那么这个圆的半径为___．

16、如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤. 其中正确的结论是______（填序号）.

17、如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm．

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与周长．

18、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．

（1）求证：四边形DGCE是菱形；

（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的长．

19、如图，在边长为16的菱形中，、为对角线，，点、分别是边、边上的动点，连接、、．

（1）当点、点分别是边，边的中点时．

①求证：是等边三角形；

②若点是对角线上的动点，连接，，则直接写出的最小值为______；

（2）若点是对角线上的动点，连接、，则直接写出的最小值为______；

（3）若，交于点，点、点分别是线段、线段上的动点，连接、，则直接写出的最小值为______．

20、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒．

（1）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．

问题探究：探究一：

为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．

将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．

问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．

组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．

探究二：

为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码

放，制作了下列表格

问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．

表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．

问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

探究三：

同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．

拓展应用：

要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）

22、（1）解方程：．

（2）用配方法解关于的方程：．

23、某经销商销售一种进价为每件10元的小商品．销售过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+400．

（1）设经销商每月获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）

（2）根据物价部门规定，这种小商品的销售单价不得高于23元，求经销商销售这种小商品每月获得的最大利润．（利润=售价﹣进价）

24、如图，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上．

（1）将绕着点A顺时针旋转90°得到将（B的对应点是D，C的对应点是E），画出；

（2）连接BE，点F在格点上，满足：，连接EF，的面积为，画出，连接DF，并直接写出线段DF的长．