乐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看成抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．如图所示记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为，则k的值为（　　）

A．1

B．或3

C．4

D．1或

3、如图，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的的圆心在格点上，则的正切值为 （  ）

A. B. C. D.

4、关于抛物线：与：，下列说法不正确的是（     ）

A．两条抛物线的形状相同

B．抛物线通过平移可以与重合

C．抛物线与的对称轴相同

D．两条抛物线均与x轴有两个交点

5、抛物线y=3x2-4x+2与x轴的交点的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6、下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、方程的根是( )

A.  B.  C.  D. 以上答案都不对

8、已知二次函数均过点、、，则，，三者之间的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、设x1、x2是方程x2+2kx-2=0的根，且x1+x2=-2，则k的值为（ ）

A．k=-2

B．k=2

C．k=-

D．k=

10、已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（       ）

A．（-3，0）

B．（3，0）

C．（1，0）

D．（-2，0）

11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB=6cm，AC=10cm，则⊙O的半径为________cm．

12、如果，那么______．

13、如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________．

14、两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，﹣6)、(﹣2，b)，则b＝___．

15、已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是___________________________．

16、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝_____．

17、已知和点，如图以点为一个顶点作，使，且的面积等于面积的倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18、“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．

（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？

（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？

（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

19、在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；

小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

（1）请直接写出甲树的高度为　 　米；

（2）求乙树的高度．

20、如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．

21、已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（n，-1）

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；

（2）求点B的坐标．

22、某商场品牌童装每件进价60元，售价100元，平均每天可售出20件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件．

（1）要使某商场每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（2）若该商场要每天的盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

23、如图，在边长为1的正方形网格中，，，，，绕点顺时针旋转得（点与点对应）.

（1）直接写出的值：   ；

（2）用无刻度直尺作出点并直接写出的坐标（保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若格点在的角平分线上，这样的格点（不包括点有） 个（直接写出答案）

24、已知二次函数解析式为（b为常数）．

(1)若该函数图象经过点，求二次函数的解析式；

(2)设该二次函数图象的顶点坐标是，求证：；

(3)若该二次函数的图象不经过第二象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．