吕梁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

3、已知两点、，以原点为位似中心，将缩小为原来的，则点的对应点的坐标为（   ）．

A. B. C. D.

4、抛物线y＝﹣x2+4x﹣7与x轴交点的个数是（　　）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

5、已知 是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线上两个不同的点，那么m的值为

A．2

B．3

C．4

D．5

7、下列图标中，是轴对称图形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，CD垂直平分半径OB，垂足为P点，CD＝12，则OB=（ ）

A． B． C．   D．

9、已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

10、已知a，b，c为实数，下列命题中，假命题是（       ）

A．如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；

B．如果a＞b，那么a－c＞b－c；

C．如果a＞b，那么；

D．如果，那么a＞b．

11、若二次函数：的与的部分对应值如表，则当时，的值为______．

12、已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小．其中正确的结论是______．（填序号）

13、已知圆锥的底面半径是3，母线长是10，则圆锥的侧面积是   ．

14、用配方法将方程变为的形式，则______．

15、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2−7y＋10＝0的一个根，则菱形ABCD的面积是____．

16、水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部，若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分），若带子宽度为1，水管直径为4，则α的余弦值为_______.

17、如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？

18、如图是某反比例函数的图象．点A（-1，-3），B（m，2）在图象上BC垂直于x轴．求：

（1）该反比例函数的表达式；

（2）求m的值；

（3）求矩形OCBD的面积；

（4）当时，求y的取值范围．

19、阅读下列材料：求函数的最大值．

解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．

∵x为实数，

∴△＝＝﹣y+4≥0，

∴y≤4．因此，y的最大值为4．

根据材料给你的启示，求函数的最小值．

20、某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：

甲试验田穗长频数分布表（表1）

b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示：

c．乙试验田穗长在6≤x6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4

d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表1中m的值为　 　，n的值为　 　；

（2）表2中w的值为　 　；

（3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是　 　；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是　 　；

A．甲        B．乙     C．无法推断

（4）若穗长在5.5≤x7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为　 　万个．

21、如图①，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合）．

（1）如图①，当时，求，，之间满足的数量关系，并证明；

（2）如图②，将图①中的正方形改为的菱形，其他条件不变，当时，（1）中的结论变为，请给出证明；

（3）在（2）的条件下，若旋转过程中的边与射线交于点，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，，，之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

22、如图，在中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且，.

（1）求证：；

（2）如果AF＝2，EF＝4，，求的值．

23、在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交 x轴于点A（x1  ，0）、B（x2  ，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．求二次函数解析式．

24、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），，两点的坐标；

（2）证明与的面积相等；

（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．