1、下列事件中是不可能事件的是( )
A.三角形内角和小于180°
B.两实数之和为正
C.买体育彩票中奖
D.抛一枚硬币2次都正面朝上
2、关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
3、已知反比例函数,下列结论中不正确的是. ( )
A.图象必经过点(3,-2) B.图象位于第二、四象限
C.若,则
D.在每一个象限内,
随
值的增大而增大
4、如图,抛物线的对称轴为直线
,与
轴的一个交点坐标为(-1,0),与
轴交点为(0,3),其部分图象如图所示,则下列结论错误的是( )
①;②当
时,
随
的增大而减小;③当
时,
;④关于
的方程
有两个相等的实数根
A.①③ B.②④ C.③④ D.①②④
5、二次函数y=x2﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6、如图,是圆内接四边形
的一条对角线,点D关于
的对称点E在边
上,连接
若
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7、下列方程中,属于一元二次方程的是( )
A.2x2﹣y﹣1=0
B.x2=1
C.x2﹣x(x+7)=0
D.
8、抛物线y=x2+2x+2的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=﹣1 C.直线y=﹣1 D.直线y=1
9、某种商品的进价为1000元,出售时的标价为1500元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则最多可打( ).
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
10、下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( )
A. B.
C.
D.
11、若关于x的一元二次方程kx2+(4k﹣1)x+3k﹣1=0的解都是整数,则正整数k的值为_____.
12、如图,在⊙O中,弦AB=AC=5cm,BC=8cm,则⊙O的半径等于______cm.
13、如图,点,点
,以
为边,在x轴上方作正方形
.直线L:
,双曲线G:
经过点B,其中
.
(1)正方形的边长为______;
(2)若正方形的面积被L分成1:3的两部分,则k的值为______.
14、已知:如图,中
,
,
为
边上一点,且
,则
______.
15、某市教育机构为了全面了解本市2015年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况,从全市40000名考生中随机抽查了10个试场(每个试场均有30名)学生进行分析,则这次调查中的样本的容量是 .
16、如图,是
的直径,弦
,连接
,
,
,若
,则
________度.
17、如图,以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D,已知BD=DC,
(1)求证:△ABC是等腰三角形
(2)若:∠A=36°,求弧AD的度数
18、如图所示,已知二次函数经过点B(3,0),C(0,3),D(4,-5)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若P是抛物线上一点,且S△ABP=S△ABC,这样的点P有几个请直接写出它们的坐标.
19、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营,于11月正式开通运营.10月份客运量为120万人次,12月份客运量为172.8万人次
(1)求1号线客运量的月平均增长率;
(2)按照客运量这样的月增长率,预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次.
20、在平面内,C为线段AB外的一点,若以A,B,C为顶点的三角形为直角三角形,则称C为线段AB的直角点.特别地,当该三角形为等腰直角三角形时,称C为线段AB的等腰直角点.
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,在点P1
,P2
,P3
中,线段OM的直角点是______;
(2)在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为,
,直线l的解析式为
.
①如图2,C是直线l上的一个动点,若C是线段AB的直角点,求点C的坐标;
②如图3,P是直线l上的一个动点,将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若⊙O的半径为r,且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点,直接写出r的取值范围.
21、某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:
| 出厂价 | 成本价 | 排污处理费 |
甲种塑料 | 2100(元/吨) | 800(元/吨) | 200(元/吨) |
乙种塑料 | 2400(元/吨) | 1100(元/吨) | 100(元/吨) 另每月还需支付设备管理、维护费20000元 |
(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求出y1和y2与x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨时,获得的总利润最大?最大利润是多少?
22、如图,内接于
,
请仅用无刻度的直尺,按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法)
(1)在图1中,,作一个
的圆周角.
(2)在图2中,,作一个
的圆心角.
23、分式计算:
(1)
(2)
24、古算趣题:“笨伯执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭,有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足,借问竿长多少数,谁人算出我佩服”.其大意是:笨伯拿竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门宽4尺,竖着比门高2尺.他的邻居教他沿着门的对角线斜着拿竿,笨伯一试,刚好进去.问:竹竿有多少尺?
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