通辽2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（   ）

A.k≤1 B.k<1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0

2、若， 则为（　　）

A.     B.     C.     D. -

3、如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（　　）

A．2π

B．π

C．

D．

4、如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）

A.8米 B.6米 C.4.5米 D.3米

5、如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为－1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（       ）

A．1

B．

C．

D．

6、若，则的值为（          ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是(　　)

A. AG＝BG    B. ∠ABC＝∠ADC    C. AD∥BC    D. AB∥EF

8、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了，另一边减少了，剩余面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若方程没有实数根，则值可以是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

10、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a2－3a+b，如3⊕5=32－3×3+5，若x⊕1=11则实数x的值（ ）

A. 2或－5    B. －2或5    C. 2或5    D. －2或－5

11、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5200件，平均每人每周比原来多投递90件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快递件x件，根据题意可列方程为______．

12、如图，已知AB∥CD∥EF，则下列四个结论①；②；③；④中，正确的有 ___（填正确结论序号）

13、如图，每个小正方形的边长均相等，则的值为_____．

14、如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，，则的周长为______．

15、箱子中装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球，从箱子中任意摸出一个球，摸出红球的概率是________．

16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是____________

①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

17、如图，在中，，，垂足为D．

(1)求作的平分线，分别交，于点P，Q．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

18、如图，一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A(6，2)，B(-3，n)两点，连接OA，OB．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．

（1）求抛物线解析式；

（2）点E为线段BD上的一个动点，作EF⊥x轴于点F，连接OE，当△OEF面积最大时．求点E的坐标；

（3）G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GH⊥x轴于点H，交直线BD于点K、且，作直线AG．

①点G的坐标是 ；

②P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥AG于点Q，取点，点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长．

20、如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（1，﹣2）．直线OM是一次函数y=x的图像．让⊙A沿y轴正方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t．

（1）填空：

①直线OM与x轴所夹的锐角度数为 °；

②当t= 时，⊙A与坐标轴有两个公共点；

（2）求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的t的值．

21、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，点的横坐标为-2.

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，求的面积.

22、小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．

（探究发现）

在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．

（拓展思考）

在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；

（创新应用）

若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．

23、如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求外接圆的半径．

24、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，，从A处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高点到的水平距离是，最高点离水面是．

(1)求二次函数表达式；

(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？