2025年内蒙古赤峰中考三模试卷数学

1、下列方程组中，是三元一次方程组的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下图形中，是中心对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

3、在中，，、是斜边上的高和中线，，则长为（ ）.

A．25cm

B．5cm

C．15cm

D．10cm

4、若是方程的一个根，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个判断，其中错误的是（       ）

A．数字也是单项式

B．单项式的系数与次数都是1

C．是四次单项式

D．的系数是

6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )

7、如图，的对角线相交于点O，下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．，

D．是轴对称图形

8、下列去括号正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（       ）

A．第一次向左拐50°，第二次向左拐50°

B．第一次向左拐50°，第二次向右拐50°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

10、在中，，，，则的长为（ ）

A．

B．1

C．3

D．6

11、一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是___________．

12、如图，直线，相交于点，，，则 _____度．

13、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为____．

14、若=0，则=___________.

15、0.85569精确到千分位的近似值是________．

16、与最简二次根式是同类二次根式，则______．

17、计算：

18、解下列方程组

(1)

(2)

19、先化简，再求值：，其中．

20、综合与实践

【问题提出】

（1）如图①，点A为上一点，点D为外一点，(点A、点D在直线的同侧)，则与的大小关系为：________ (填“”、“”、“”)

【探究】

（2）如图②，已知线段，点B为上一点，且，过点A作直线于点A，经过B、C两点的恰好与l相切于点P，连接，求．

【问题解决】

（3）我们把摄像头拍摄某一线段时，拍摄视角最大时拍摄点的位置称为“鹰眼点”，此时视角的余弦值称为“鹰眼值”．

如图③，在四边形中，为一个导轨，为一段铁轨，，．米，米，米，摄像头E从点D出发沿导轨滑动拍摄铁轨，求摄像头E到达“鹰眼点”时的移动距离及“鹰眼值”．

21、某商场用5500元购进甲、乙两种矿泉水共180箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：

求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)该商场售完这180箱矿泉水，可获利多少元？

22、计算与化简：

（1）（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣9）

（2）（﹣3）3÷2×（﹣）2

（3）（﹣+﹣）÷（﹣）

（4）8﹣23÷（﹣4）×|2﹣（﹣3）2|

（5）化简：4（3x2y﹣xy2）﹣6（﹣xy2+3x2y）

（6）化简求值：2（2a2+ab﹣1）﹣2（﹣3a2+ab+1），其中a=﹣4，b=．

23、某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

24、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．