2025年湖南湘西中考一模试卷数学

1、如图，是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（       ）

A．4

B．－4

C．±1

D．±4

3、已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4、已知M＝×＋，则M的取值范围是(　　)

A. 5＜M＜6   B. 6＜M＜7   C. 7＜M＜8   D. 8＜M＜9

5、下列变形正确的有（ ）个．

①

②

③

④

A．0

B．1

C．2

D．3

6、在，1.732...0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）.中，无理数的个数是( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7、如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在(   )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

8、已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5

B．m≥2

C．m＜5

D．m＞2

9、的算术平方根为（　　）

A．

B．－

C．±

D．

10、下列说法中，正确的是（       ）

A．等弦所对的弧相等

B．等弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等

D．弦相等所对的圆心角相等

11、已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_____千米/时

12、多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式__________．

13、从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票__种．

14、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是2，可发现第1次输出的结果是1，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，依次继续下去，则第2018次输出的结果是______．

15、方程的解是_______________．

16、二次函数的图象经过点，，则对称轴是直线______．

17、如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？

（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

18、如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E．

（1）求证：AE＝BE；

（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．

①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；

②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．

19、某中学九年级开展了以“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”为主题的知识竞赛活动，赛后将成绩由高到低分为甲、乙、丙三个等级．为进一步了解学生的竞赛成绩，抽取部分学生的成绩进行分析．

(1)被抽取的学生成绩为“甲等级”是___________事件，被抽取学生成绩为“丁等级”是___________事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)若已知成绩为甲等级的5个人中有3名男生，2名女生，若从中任选两人参加县级竞赛，利用画树状图或列表法求恰好是2名男生参加竞赛的概率．

20、化简求值：，其中．

21、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A(5，k)，且与直线y=2x-3平行，求此函数表达式．

22、王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？

23、计算：．

24、如图，一艘小船以的速度向正北方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向，航行后到达处，测得灯塔在南偏东方向，求处距离灯塔的距离（结果保留１位小数）．参考数据：，，．