2025年西藏山南中考一模试卷数学

1、下列事件是必然事件的是（       ）

A．从只有黑球的袋子里摸出黑球

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障

D．购买1张彩票，中奖

2、如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为，若，则的长为（       ）

A．4

B．4.5

C．5

D．6

3、下列说法正确的是（   ）

A. 可能性很大的事件必然发生

B. 可能性很小的事件也可能发生

C. 如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件

D. 如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生

4、要使二次根式有意义，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、在﹣6，，﹣（﹣3），，中，负数共有（ ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

7、下列防疫的图标中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（　　）

A．点P在内

B．点P在上

C．点P在外

D．无法确定

9、下列函数中，一定是一次函数的是　　

A.  B.  C.  D.

10、2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、一元二次方程x²+2x-1=0的根的判别式△______0.（填“>”、“=”或“<”）

12、已知是二次函数，则m=_____．

13、某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：

请根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：__________

14、在中，，，分别是，，的对边，且，，若三边长为连续整数，则_________.

15、如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，，__．

16、如图，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点，则的大小为__________．

17、如图，平面上有、、、四个点，根据下列语句画图．

(1)画一点，使点既在直线上又在直线上．

(2)若点表示村庄，直线表示一段河道，画出从河道向村庄引水的最短路线．

18、已知点O是线段的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

(1)[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”和的数量关系是_________．

(2)[探究证明]如图2，当点P是线段上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．

(3)[拓展延伸]如图3，

①当点P是线段延长线上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；

②若，求证：．

19、（1）计算：

（2）解方程：

20、计算：

（1）23＋（－17）＋6＋（－22）

（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）

21、解方程组

（1） （2）

22、若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形.如图1，矩形中，，则称为方形.

（Ⅰ）设是方形的一组邻边，写出的一组值为__________；

（Ⅱ）在中，将分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边的对边分别在上，如图2所示.

①若，边上的高为，判断以为一边的矩形是否是方形？_________（填“是”或“否”）；②若以为一边的矩形为方形，则与边上的高之比为__________.

23、阅读下面的材料，并回答后面的问题．

对于任意一个正的两位数，如果满足其个位上的数字与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位上的数字与十位上的数字对调后得到一个新的两位数，我们把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调其个位上的数字与十位上的数字得到新两位数，这个新两位数与原两位数的和为，因为，所以．

(1)求的值：

(2)若“互异数”满足，求出所有“互异数”的值；

(3)如果，都是“互异数”，且，求的值．

24、我市希望小学的师生在春节上街参加“写春联、迎新春、送祝福，义卖捐助敬老院”的活动．师生写的春联平均每天可卖出500副，每副春联除去成本可盈利0.3元．后来参与活动的师生愈来愈多，写的春联愈来愈多，决定适当降价．调查发现，春联的售价每下降0.05元，那么平均每天可多卖出200副．

(1)设每副春联降价元，每天春联的销量为副，求与的函数关系；

(2)参与活动的全体师生想平均每天盈利180元，每副春联应降价多少元？