2025年江苏南京中考二模试卷数学

1、如图，将正方形放在平面直角坐标系中，其中一个顶点放在坐标原点O，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，若，则点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知与的半径都为2，线段，射线与，分别交于点、，且在延长线上，点从点开始在上顺时针运动，同时点从点开始在上逆时针运动，且，点运动的速度相同，连接，当在上运动一周时，则中点所经历的路径长为（   ）

A. B. C.12 D.8

3、下列各数是无理数的是（       ）

A．－

B．0

C．2

D．

4、有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题是真命题的是（　　）

A．两直线平行，同旁内角相等

B．相等的角是对顶角

C．三角形的外角大于任一内角

D．直角三角形的两锐角互余

6、甲乙两人一起玩游戏，甲先抛掷一枚硬币，如果正面向上，则甲胜；如果反面向上，则由乙抛掷，如果反面向上，则乙胜，否则甲胜.那么在这个游戏中(   ).

A. 甲乙两人获胜的机会是相等的   B. 甲获胜的机会大

C. 乙获胜的机会大   D. 不能确定两人获胜机会的大小

7、如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（       ）

A．9

B．12π﹣9

C．

D．6π﹣

8、甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲出发一个小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm，则下列方程正确的是（　　）

A．+1＝﹣20

B．+1＝

C．﹣1＝

D．﹣1＝﹣

9、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为(　　)

A. 100m    B. 120m    C. 100m    D. 120m

10、某“中学生暑期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：个)：7、5、7、8、7、5、8、9、5、9．利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋(　　)

A．2000个

B．14000个

C．21000个

D．98000个

11、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，（　　），（　　），（　　）；这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是_____，_____，_____．

12、二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________．

13、若xm-2－4y2n+1=5是关于x，y的二元一次方程，则m=_______，n=_______．

14、下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是_____．（填写序号即可）

15、如图，在△ABC中，∠CAD=∠CDA，∠CAB−∠ABC=30°，则∠BAD=________．

16、绝对值小于2的非负整数是 ．

17、如图，在四边形ABCD中，连接AC，延长CD至点E，使得，连接AE，若，，．求证：四边形ABCD是菱形．

18、如图，在半径为的中，半径垂直于弦，为上的点，，则的长是（       ）

A．4

B．

C．8

D．

19、某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：

七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下统计表

根据以上信息，完成下列问题

（1）填空：a＝　 　；m＝　 　；n＝　 　；

（2）两个年级中，　 　年级成绩更稳定；

（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．

20、如图，△ABC为任意三角形，以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE并相交于点P．求证：

（1）CD=BE；

（2）∠BPC=120°．

21、如图，在中，，以FB为直径作，与直角边AC相切，切点为E．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

22、如果关于x，y的多项式与 的差不含二次项，求　的值．

23、为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

每天在校体育活动时间频数分布表

请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有 人，a= ，C组所在扇形的圆心角的大小是

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

24、如图，是的弦，过点作，交于，．

(1)求证：是的切线；

(2)已知，，点是优弧上的一点，求的长．