2025年广东广州中考一模试卷数学

1、如图，直线BC//AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD-40°，则∠1的度数是（ ）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

2、不等式组的解集在数轴上表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列实数中，最小的是（　　）

A．0

B．

C．﹣2

D．

4、如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合，则的最小值为（       ）

A．45

B．60

C．72

D．144

5、如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A．608

B．608

C．64

D．68

6、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝1，AB＝3，那么的值为(　　)

A. B. C. D.

7、将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：

， ，   3，   ， ；

，  ，  ，  ， ；

… …

若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（   ）

A.（5，2） B.（5，3） C.（6，2） D.（6，5）

8、下列说法错误的是（       ）

A．0既不是正数，也不是负数

B．零上4摄氏度可以写成，也可以写成

C．若盈利100元记作元，则元表示亏损20元

D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示

9、若，，则代数式的值是（       ）

A．

B．13

C．5

D．9

10、下图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一次围棋比赛中，小明和小红分别以100％、80％的胜率闯进决赛，在二人的对决中，小明的获胜概率________．（填“大”，“小”，“一样大”）

12、已知一个正数的平方根是和，则这个数是____．

13、如图，平行四边形对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是_____（只需添加一个）．

14、如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___．

15、请写出一个比﹣3大的非负整数：_____．

16、计算的结果是______．

17、如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．

①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；

②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．

18、解下列方程．

(1)=

(2)+=1

19、抛物线交轴于A，两点（A在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．

(1)直接写出A，两点的坐标；

(2)如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；

(3)如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）．

20、如图，在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点．

(1)求证；

(2)若，，求的半径．

21、对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”，记为n= 其中，且x、y为整数

请任意写出两个“极数”；

猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记写出三个满足是完全平方数的只需直接写出结果．

22、某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份，将各类的人数绘制成扇形图如图和尚未完整的条形图如图，回答下列问题：

请将条形统计图2补充完整；

写出这20名学生每天完成报告份数的众数______份和中位数______份；

在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是；

第二步：在该问题中，，，，，；

第三步：(份)；

小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请求出正确结果．

23、完成下面的证明：

如图，平分，平分，且，求证．

证明：∵平分（已知），

∴（ ）．

∵平分（已知），

∴________（ ）．

∴（ ）．

∵（已知），

∴________（ ）．

∴（ ）．

24、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴，轴于点，，已知点的坐标为．

（1）求的值；

（2）点是线段OA上一点（不与点，重合），点是的延长线上一点，连接交于点，且，设的长为，的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点作交轴于点，点在线段上，且，连接并延长交的延长线于点，若，求点的坐标．