2025年广东清远中考一模试卷数学

1、如图，在中，，，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、函数中，自变量 x的取值范围是(       )

A．x＞3

B．x≤3

C．x≠3

D．x＜3

3、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A. B. C.7、8、9 D.32、42、52

4、五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A. 2、40    B. 42、38    C. 40、42    D. 42、40

5、某班有 30 名男生和 20 名女生，60%的男生和 30%的女生参加了天文小组， 该班参加天文小组的人数占全班人数的（   ）

A. 60%   B. 48%   C. 45%   D. 30%

6、单项式的系数和次数分别是（）

A．和 B．和   C．和3    D．和

7、如图，已知与相交于点，且，，则的长度为（       ）

A．4

B．12

C．18

D．9

8、下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、下列说法正确的个数是（ ）

①同角或等角的补角相等；

②两个锐角与一个钝角的和一定大于平角；

③两锐角之和一定大于直角；

④两个钝角的和一定大于平角。

A. 1   B. 2   C. 3   D. 0

10、下列服装中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片中的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为________．

12、若一次函数的图象不经过第一象限，则k的取值范围是________．

13、代数式的最小值为__________．

14、如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________．

15、如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．

16、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下：

（1）建立坐标系，选择一个_______为原点，确定x轴、y轴的______方向；

（2）根据具体问题确定适当的_________，在坐标轴上标出_________；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的____________和各个地点的名称．

17、先化简，再求值： ，其中m＝﹣2．

18、新冠疫情初期，医用口罩是紧缺物资．某市为降低因购买口罩造成人群聚集的感染风险，通过APP实名预约，以摇号抽签的方式，由市民到指定门店购买口罩．规定：已中签者在本轮摇号结束前不再参与摇号；若指定门店当日市民购买口罩的平均等待时间超过8分钟，则次日必须增派工作人员．

（1）据APP数据统计：第一天有386.5万人进行网上预约，此后每天预约新增4万人，且每天有35.5万人中签，若小明第一天没有中签，则他第二天中签的概率是多少？

（2）该市某区指定A，B两门店每天8:00-22:00时段让中签市民排队购买口罩．图1是A门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计图，为了算出A门店某日等待9分钟的人数，小红选择14：00~16：00这个时间段到店进行统计，统计结果见表1，且这个时间段的人数占该店当天等待9分钟人数的．表2是B门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计表．请你运用所学的统计知识判断A，B门店次日是否需要增派工作人员．

表1

表2

19、某中学全体团员积极响应团委的号召，开展了“牵手儿童，奉献爱心”捐款活动．捐款活动结束后，某班班长将全班40名团员的捐款情况进行了统计，并绘制成如下的统计图．

（1）这40名团员捐款的中位数是________元，众数是________元；

（2）求这40名团员捐款的平均数．

20、在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.

（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD，∠AED=90°，点 F 为 AD 上一点，AF=AB.求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD

（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，点 F，G 均为 AD上的点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+ BC+CD.

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．求证：

(1)△FDC∽△FBD；

(2)AC•BF＝BC•DF．

22、如图，D是AB延长线上一点，AE平分∠BAC，∠BAC=∠C=∠CBE.

（1）求证：BE平分∠DBC

（2）求证：∠E=∠BAE

23、已知线段a和∠α，按要求作图：作一个△ABC，使AB=2a，BC=3a，∠ABC=∠α．（保留作图痕迹，不必写作法和证明）

24、某商场销售两种品牌的足球，购买2个品牌和3个品牌的足球共需280元；购买3个品牌和1个品牌的足球共需210元．

（1）求这两种品牌足球的单价；

（2）开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：品牌足球按原价的九折销售，品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个品牌的足球需要元，购买个品牌的足球需要元，分别求出，关于的函数关系式．

（3）某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的足球更合算？请说明理由．