2025年广东清远中考二模试卷数学

1、在等式中，当时，；当时，．那么这个等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，都是锐角，且，，则是（       ）

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．不能确定

3、欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4cm，中间x有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

4、如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x 轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高元，则相应的减少了张床位租出．如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）

A. 14元    B. 15元    C. 16元    D. 18元

6、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．且

B．

C．且

D．

7、夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、⊙O的面积是25π，点P到圆心O的距离为d，下列说法正确的是(   )

A. 当d≥5时，点在圆⊙O外 B. 当d<5时，点在圆⊙O上

C. 当d>5时，点在圆⊙O外 D. 当d≤5时，点在圆⊙O内

9、下面因式分解错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、反比例函数的图象不经过（   ）

A．第一、二象限

B．第二、四象限

C．第一、四象限

D．第一、三象限

11、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每次移动个单位，得到点、、、…，那么点的坐标为______．

12、已知在中，，，点，分别在直角边和上运动，，当点到达点时，点停止运动，点为的中点，则的最小值为________．

13、观察下面一列数：－， ， －， ，…，按照这个规律，第2016个数是_________

14、若，则____________．

15、计算：______．

16、写出一个能说明命题：“若，则”是假命题的反例：__________.

17、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°

18、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠1，∠2+∠3=180°．

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由.

19、请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，若，．求证：．

证明：∵，

∴    ．（   ）

∵，

∴，（   ）

∴，（   ）

∴．

20、，其中

21、解方程：

（1）

（2）

22、因式分解：

23、如图1，一个棱长为1cm的正方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内.

（1）计算：图1长方形的面积S＝_____________；

（2）小明认为把该正方体按某种方式展开后可以放在如图2所示的长方形内，请你在图2中画出这个正方体的平面展开图.

24、已知：，点是直线与外一点，连接，．

（1）若点在直线与直线之间．

①如图1，求证：；

②如图2，过点作的角平分线，过点作的角平分线，过作交直线于点，探索和的数量关系，并说明理由；

（2）若点在直线的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出与的数量关系．