2025年甘肃甘南州中考一模试卷数学

1、如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（　　）  

A. 5m B. 10m C. 15m D. 20m

2、如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线l上，点C，E重合．现将沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，为y，则下列结论：

①y始终随x的增大而减小；

②y的最小值为3；

③函数y的图象关于直线对称；

④当x取不同的数值时，y也取不同的数值．

其中，正确的是(     )

A．①②

B．①④

C．②③

D．②

3、一列数，其中， ， ，……， ，则=（　　）

A．1

B．-1

C．2020

D．

4、如图所示，与是同位角的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　）

A．30°

B．25°

C．22.5°

D．20°

7、图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是　　

A．

B．

C．

D．

9、下列运算错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（   ）

A.分 B.分 C.分 D.分

11、如图，在等腰的两腰上分别取点和，使，此时恰有，则的度数是____________.

12、若，则__________．

13、已知且则______.

14、若a+b=0，ab=11，则a2﹣ab+b2的值为______．

15、若5·(n) 3= 11，则n=_____________．

16、已知二元一次方程组，则y﹣x＝_____．

17、已知一个几何体的三视图如图所示，试说出它的形状，并根据已知的数据求出这个几何体的侧面积和全面积．

18、解方程：．

19、计算：．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，

与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐

标为2，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围．

21、如图，把一张长，宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），设四周小正方形的边长为．

（1）求盒子的侧面积与的函数关系式；

（2）求当正方形的边长为何值时侧面积有最大值，并求出的最大值；

（3）当侧面积为时，小正方形的边长为多少？

22、先化简再求值．已知，求的值．

23、聪明的你一定知道乌鸦喝水的故事吧！如图一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随着石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度．乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，呱呱地飞走了．

(1)如果设衔入瓶中的石子的体积为x，瓶中的水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）；

A．B．C．D．

(2)小明受到这个故事的启发，利用量筒和若干个体积相同的小球进行了如下操作．请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

a.放入一个小球后，量筒中的水面升高多少cm；

b.求放入小球后，量筒中水面高度y与小球的个数之间的一次函数关系式.

c.量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

24、成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为，宽为，按照规划将预留总面积为的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．

（1）求各通道的宽度；

（2）现有一工程队承接了对这的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了的绿化任务后，将工作效率提高，结果提前天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？