池州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）

A．5，12，13

B．1，2，

C．1，，2

D．4， ，6

2、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（       ）

A．60

B．30

C．20

D．32

3、若a=-0．32，b=-32，c=，d=，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（ ）

A．a＜b＜c＜d

B．d＜a＜c＜b

C．b＜a＜d＜c

D．c＜a＜d＜b

4、为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5、在中，，．若P是所在的平面内的一点，且，则AP的长为（       ）

A．7

B．5

C．7或25

D．5或14

6、下列命题的逆命题为假命题的是（       ）

A．直角三角形的两个锐角互余

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．全等三角形的面积相等

D．到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上

7、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A.60° B.55° C.50° D.45°

8、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．10

D．20

9、已知在和中，，，，则的根据是（   ）

A.SAS B.SSA C.ASA D.以上都正确

10、顺次连接一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是(     )

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

11、如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________ ．

12、如果等腰三角形的两个角的比是2∶5,那么底角的度数为____.

13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则（1）EF＝____；（2）若D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是____．

14、数a、b在数轴上的位置如图：则______．

15、只要是角的平分线上的点，到角两边的距离就________，只要是到角两边距离相等的点，都应在角的________．

16、如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________

17、直角三角形两条直角边长分别为2和4，则斜边上的中线长为________．

18、墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质．据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学计数法表示为_______．

19、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．

20、如果分式的值为0，那么x的取值为_______．

21、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．求折断处离地面的高度．（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）请把这个实际问题转化成数学问题，要求：画出几何图形，应用符号语言写出已知和问题，不写解答过程．

如图，已知：

求：

22、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．

(1)在条件①或条件②中，任选一个作为补充条件，判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由．

(2)在（1）的条件下，若，， ，请直接写出DE的长．

23、计算：

24、如图，△ABC中，∠ABC＝60°，分别以AB，AC为边向三角形外作等边△ABD和等边△ACE，解答下列各题，并要求标注推导理由：

（1）如图1，求证：AD∥BC；

（2）如图2，连接CD、BE，求证：DC＝BE；

（3）如图3，若∠ACB=90°，连接DE，交AB于点F，求证：DF＝EF．

25、（1）【阅读理解】对于任意正实数、．

∵，

∴，

∴，只有当时，．

结论：在均为正实数中，若为定值，则只有当时，有最小值，根据上述内容，回答下列问题：

问题：若，当______时，有最小值为______．

问题：若函数，则当______时，函数有最小值为______．

（2）【探索应用】如图，已知、，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．