洛阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（  ）

A．7   B．8   C．9   D．10

2、下列约分正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、为了调查国庆期间游客在龙门石窟、云台山、少林寺和老君山这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（       ）

A．在多家旅游公司调查100名导游

B．在龙门石窟景区调查100名游客

C．在少林寺调查100名游客

D．在四个景区各调查100名游客

5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、在中，分式的个数是（  ）

A．2   B．3   C．4   D．5

7、下列各点在直线上的是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、已知一次函数（和是常数）的图象经过原点，则（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、如图，直线 （k0）经过点A（－3，6），则不等式 的解集为（       ）．

A．x＞－3

B．x＜－3

C．x＜6

D．x＞6

10、某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的（       ）

A．调查全体女生

B．调查全体男生

C．调查九年级全体学生

D．调查七、八、九年级各20名学生

11、分解因式：＝_____．

12、如图在钝角△ABC中，已知∠BAC=135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，连接AD、AE，则∠DAE=_____

13、如图，线段OA1＝A1A2＝A2A3＝…，且其长度都为1，OA1⊥A1A2，OA2⊥A2A3，…则线段OA20的长度是_____．

14、不等式的非负整数解是__________________

15、若为三角形的三边，则_______．

16、已知a平方根是，则它的立方根是_______

17、如图,在中，，以顶点为圆心,适当长为半径画弧，分别交，于点，．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点作射线交边于点，若，，则的面积是__________________．

18、若（ambn）3=a9b15  ，则m+n的值为________．

19、在直角坐标系中，点P(-2，-4)关于y轴的对称点的坐标为___________.

20、点(1，-3)关于y轴的对称点坐标是______．

21、如图，射线与射线平行，，，与的角平分线交于点P，点E、F分别为射线、上的动点，且直线经过点P．

问题一：如下图，当时，求证：

方法一：如下图，过P作，垂足为Q，∴

∵，∴

∵，∴∴

∵平分       ∴，

在和中

       ∴       ∴

同理可证：∴

∴       即：

方法二：如下图，在线段上截取，连接．

∵平分，平分

∴，

在和中

       ∴

∴

∵，∴，∴

∴

∵，∴，∴

在和中

       ∴

∴，∴，即：

(1)请你用完全不同的方法证明：（注：在线段上截取，与方法二是同一种方法）

(2)如图，当与不垂直时，的值为____________米．

(3)的取值范围是____________．

22、如图，，垂足为，，点在上，，连接，．写出线段，的关系，并证明．

23、解方程组：

（1）   （2）

24、2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为学习贯彻党的二十大精神，章贡区某中学举行“学习党的二十大精神”知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．

(1)求A，B两种奖品的单价；

(2)求A，B两种奖品合计购买多少件？

25、解不等式组，把解表示在数轴上，并写出该不等式组的非负整数解．