伊犁州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、下列和如图相似的图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点A、B、C在圆O上，，则的度数是（       ）

A．53°

B．26°

C．37°

D．106°

3、如图，、分别为的两条中线，、相交于点，连接，若的面积为，则的面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　）

A.当时，随的增大而增大 B.图象位于第二、四象限

C.点在函数图象上 D.当时，

5、如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB＝29°，则∠P等于（　　）

A.29° B.30° C.31° D.32°

6、下列事件中是必然事件的是（       ）

A．明天是阴天

B．若．则

C．在中、是直角三角形

D．掷20次质地均匀的硬币都是正面朝上，掷第21次反面朝上

7、如图，将含有60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（   ）

A．   B． C．   D．

8、方程的解是（　　　）

A．

B．

C．

D．无实数根

9、如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转至点F，连接CF、DF，若，，设的面积为S，则关于S说法正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（　　）

A．12

B．6

C．10

D．8

11、计算：__________．

12、若＝2，则＝_____．

13、已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=____．

14、在中，与都是锐角，且，则的形状是________．

15、方程x2﹣2x=0的根是______．

16、若，则m=_______.

17、如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．

（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；

（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；

（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．

18、解下列方程：

（1）；

（2）．

19、如图，四边形是边长为1的正方形，曲线是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为；弧的圆心为，半径为…．弧，弧，弧，弧…的圆心依次按点A，B，C，D循环，请回答下列问题：

(1)直接写出弧的半径．

(2)直接写出弧的半径．

20、如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的∠A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F．

（1）图中的全等三角形是 　 　，相似三角形是 　 　．

（2）若BE：EC＝1：4，CD＝9，求BF的长；

（3）若BE：EC＝m：n，求AF：FB．（用含有m，n的代数式表示）

21、如图，在中，，点是外接圆上的一点，且

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，．点为弧上一点，过作于点，求证：；

(3)如图3，点是弧上一动点（不与，重合），连，，．求的值．

22、解方程：

（1）                                   （2）（x+3)(x－1)＝5

23、如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．

（1）求正方形DEFG的边长；

（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE= ．

24、用适当的方法解方程．

(1)x2－6x＋2＝0；

(2)(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．