福州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、若函数恰有个零点，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

3、己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是（   ）

A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列

C.常数列 D.以上都不对

4、已知在中，，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

5、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知圆锥的顶点为，过母线､的截面面积是.若､的夹角是，且与圆锥底面所成的角是，则该圆锥的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

9、函数的图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

10、已知双曲线的左，右焦点分别为，，点与抛物线的焦点重合，点P为与的一个交点，若△的内切圆圆心的横坐标为4，的准线与交于A，B两点，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、复数z满足，则的虚部为（       ）．

A．1

B．

C．

D．3

12、2010年至2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，全球连接器行业增长呈现加速状态.根据如下折线图，下列结论正确的个数为（   ）

①每年市场规模逐年增加；

②市场规模增长最快的是2013年至2014年；

③这8年的市场规模增长率约为40%；

④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳.

A.1 B.2 C.3 D.4

13、若复数，，则（   ）

A. B. C. D.

14、若变量，满足约束条件则的最大值为（   ）

A．

B．

C．1

D．

15、在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（   ）

A. B. C. D.

16、已知复数，（为虚数单位），则复数等于（   ）

A. B. C. D.

17、已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

18、已知函数在区间上有零点，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

19、已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（ ）

A．-4

B．-3

C．-2

D．-1

20、已知数列的前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、点在抛物线上，则抛物线焦点为______．

22、圆心在轴，半径为1，且过点的圆的标准方程是_____.

23、函数的值域为________.

24、双曲线的渐近线与直线围成的图形绕y轴旋转，则所得旋转体的体积为___；表面积为_____

25、已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为．设，，，，,，若满足，则关于的函数解析式为 .

26、在直角三角形ABC中，，，，若则______．

27、已知公差为2等差数列的前n项和为满足，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明；当时，．

28、已知函数(其中m为常数).

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）求证：对任意实数恒成立.

29、已知函数（）．

（1）讨论函数的单调性；

（2）是否存在一条直线l与曲线相切于两个不同的点，？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

30、如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且∠MDB＝∠DAB，G为MC的中点．

（1）求证：平面GBD∥平面AMN；

（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．

31、某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.

（1）求关于的函数解析式；

（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.

32、已知数列的各项均为正数，其前n项和为，对于任意的，总有成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．