芜湖2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知，则的度数所属范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个很，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．

其中正确的（ ）

A．①②

B．①②④

C．①②③④

D．①②③

3、下列事件中，属于不确定事件的有（　　）

①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．

A. ①②③   B. ①③④   C. ②③④   D. ①②④

4、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

5、已知圆锥的母线长为10，侧面展开图面积为60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（     ）

A．4

B．6

C．8

D．12

6、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（  ）

A.   B.   C.   D.

7、下列二次函数中，对称轴为直线x = 1的是（       ）

A．y=-x2+1

B．y= (x–1) 2

C．y= (x+1) 2

D．y =-x2-1

8、已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（　　）

A. （﹣3，0） B. （﹣2，0） C. （2，0） D. 无法确定

9、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（　　）

A. x2+2x﹣4=0   B. x2﹣2x﹣4=0   C. x2﹣6x+4=0   D. x2﹣6x﹣4=0

11、关于的方程没有实数根，则的取值范围为____________

12、已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则ab﹣a2+3a+b的值是_____．

13、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.

14、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是_______．

15、已知实数a，b满足a2-a-6=0，b2-b-6=0（a≠b），则a+b=______.

16、一只小猫在如图所示的矩形地板砖ABCD内自由地玩耍，点P是矩形的边CD上的一点，点E，F分别是PA，PB上的一点，连接EF，且EF∥AB，则这只小狗跑到△PEF内的概率是_____．

17、如图，正六边形内接于，半径，求这个正六边形的边长和边心距的长．

18、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过．

(1)求点的坐标和反比例函数表达式．

(2)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴的距离小于2，请根据图象直接写出m的取值范围．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点 C．

（1）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为　 　．

20、反比例函数的图象经过点．

求的值；

画出该函数的图象；

根据图象，当时，求的取值范围．

21、如图，在和中，，，．求的度数．

22、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使得A2B2＝2AB，画出位似变换后的△A2B2C2 ，此时点B2坐标为　　；

（3）A1C1和B2C2之间的位置关系为　　．

23、如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且．

(1)证明：；

(2)若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．

24、已知：在梯形中，，，，，点是边上一点，，点是边上的一动点，连接，作，使得，射线与边交于点，与的延长线交于点，设，.

(1)求的长；

(2)试求关于的函数关系式，并写出定义域；

(3)连接，如果是等腰三角形，试求的长.