五家渠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，，则（　  　）

A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.b＜c＜a

2、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）

A. 向右平移个单位   B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位   D. 向左平移个单位

3、已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中含项的系数是（       ）

A．－112

B．112

C．－28

D．28

5、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知，且，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、在直角坐标系中，已知三点若向量与在向量方向上的投影相同，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

8、将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线为双曲线的一条渐近线，关于直线的对称点在以为圆心，以半焦距为半径的圆上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

10、已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．时取得最大值

C．的对称中心坐标是（）

D．在上单调递增

11、已知向量，，，若，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的导函数，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的范围是

A．

B．

C．

D．

13、已知点为椭圆的左顶点，为椭圆的右焦点，、在椭圆上，四边形为平行四边形（为坐标原点），过直线上一点作圆的切线，为切点，若面积的最小值大于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

14、在边长为4的正方形ABCD中，E，F，G分别为AD，BC，AB的中点，现将矩形CDEF沿EF折起，使平面CDEF与平面ABFE所成的二面角为直二面角，则四面体CEGF的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

16、已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，且，，则

C．若，且，则

D．若，，则

17、若对任意，都有，那么在上………………

A．一定单调递增

B．一定没有单调减区间

C．可能没有单调增区间

D．一定没有单调增区间

18、如图，网格纸上小正方形的边长为.从四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．3

D．

19、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（   ）

A.8 B. C. D.

20、已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．5

21、已知函数是定义在上的奇函数，且满足.当时，，则__________，_________.

22、在正方体中，M为棱的中点，且，点P为底面所在平面上一点，若直线PM，PC与底面所成的角相等，则动点P的轨迹所围成的几何图形的面积为__________.

23、二项式的展开式中，含的项的系数为___．

24、若函数与像的交点为，，，则____________.

25、设实数，满足则的最大值是________．

26、已知圆锥的母线长为3，侧面积为，体积为，则取得最大值时圆锥的底面半径为______.

27、给定数列{cn}，如果存在常数p、q使得cn+1＝pcn+q对任意n∈N*都成立，则称{cn}为“M类数列”．

（1）若{an}是公差为d的等差数列，判断{an}是否为“M类数列”，并说明理由；

（2）若{an}是“M类数列”且满足：a1＝2，an+an+1＝3•2n．

①求a2、a3的值及{an}的通项公式；

②设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝3•2n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|≥λ，n∈N*}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．

28、设数列的前项和为．已知，设.

⑴ 求证：当时，为常数；

⑵ 求数列的通项公式；

⑶ 设数列是正项等比数列，满足：，，求数列的前n项的和．

29、已知椭圆的两个焦点分别为点是椭圆上任意一点，且的最大值为4，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．

（1）求椭圆方程；

（2）设点，过点作直线与圆相切且分别交椭圆于,求直线的斜率．

30、某研究所为了研究某种昆虫的产卵数与温度之间的关系，现将收集到的温度和一组昆虫的产卵数的6组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计数据．

经计算得到以下数据：，．

(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；

(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得关于的回归方程，且相关系数为．

①试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；

②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该组昆虫的产卵数（结果四舍五入取整数）．

附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，相关系数：．参考数据：．

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值.

32、如图，在平面直角坐标系中，已知个圆、、、与轴和直线均相切，且任意相邻两圆外切，其中圆.

（1）求数列的通项公式；

（2）记个圆的面积之和为，求证：．