张家口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，则（       ）

A．的最小正周期是，最大值为

B．的最小正周期是，一条对称轴是

C．的最小正周期是，一个对称中心是

D．的最小正周期是，一条对称轴是

2、已知集合，，若，则（   ）

A.4 B.－4 C.8 D.－8

3、已知函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

4、已知是定义在R上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则

的解析式可能是(   )

A.   B.   C.   D.

5、已知点的坐标满足不等式组， 为直线上任一点，则的最小值是（ ）

A.   B.   C. 1   D.

6、记为等差数列的前n项和，已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知角的始边与轴非负半轴重合，若终边过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的定义域为，对任意，都有．现已知，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（        ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知，则的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

11、方程的所有实根的平方和为（ ）

A．0

B．2

C．4

D．以上都不对

12、（       ）

A．3

B．

C．10

D．100

13、点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知集合，集合，则（  ）

A. B. C. D.

15、如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为

A．

B．5

C．6

D．7

18、复数，则其共轭复数（   ）

A. B. C. D.

19、如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点P在线段上，给出下列命题：

①存在点P，使得直线平面

②存在点P，使得直线平面

③直线与平面所成角的正弦值的取值范围是

④三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是

其中所有真命题的序号是（       ）

A．①③

B．①④

C．②④

D．①③④

20、已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线是底面所在平面内的一条直线，则该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，若对于任意实数，有恒成立，则实数的取值范围为________．

22、设实数x，y满足，则的最大值为____________.

23、已知双曲线一条渐近线上的一点P到双曲线中心的距离为3，则点P到y轴的距离为_______.

24、函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为_____．

25、矩形中，，，圆是的内切圆，是圆上的动点，为的中点，为边上的动点（包含端点），则的最大值为_________.

26、曲线在处的切线过原点，则实数_________.

27、如图，正四棱柱中，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的一个顶点，是顶角为120°的等腰三角形．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点．

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

30、在数列中，，.

（1）设，求；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前n项和.

31、作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目．2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长，下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长．

(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；

(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望；

(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较和与的大小（只需写出结论）．

32、已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．

(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；

(2)设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值．