那曲2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知二次函数y=mx+2mx-1（m＞0）的最小值为-5，则m的值为（          ）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

2、抛物线的顶点坐标是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、关于二次函数，以下说法不正确的是（ ）

A．图象与轴的交点坐标为

B．图象的对称轴为直线

C．当时，随增大而减小

D．的最大值为9

4、在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　）

A．b＝c•cosB

B．b＝a•tanB

C．b＝c•sinB

D．a＝b•tanA

5、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（  ）

A．1   B．   C．   D．

6、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.ax2+bx+c＝0 B.x2+2x＝x2﹣1 C.（x﹣1）（x﹣3）＝0 D.x＝2

7、某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是(　　)

A.1000(1+x)2＝3390

B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3390

C.1000(1+2x)＝3390

D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)＝3390

8、将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝5（x+3）2+2

B．y＝5（x+3）2﹣2

C．y＝5（x﹣3）2+2

D．y＝5（x﹣3）2﹣2

9、一元二次方程x2-2x-3=0的根为（ ）

A. x1=1，x2=3   B. x1=-1，x2=3   C. x1=-1，x2=-3   D. x1=1，x2=-3

10、如图，等边的边长为，将绕点顺时针旋转后，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

11、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．

12、已知、是方程的根，则式子的值为______．

13、如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于_____．

14、二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标  ，对称轴是直线  ，最小值是  ．

15、已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段长等于_____．

16、一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于__________cm2．

17、已知二次函数y=x2﹣x﹣6．

（1）画出函数的图象；

（2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；

（3）求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．

18、“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

求表中a的值； 频数分布直方图补充完整；

若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

19、如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

20、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是

⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

21、如图，，．

(1)在上方求作一点，使得，且，连接（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

(2)在（1）的条件下，连接、、，若，，求的度数．

22、在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高米的小同学（用线段表示）的影长为米，与此同时，测得教学楼（用线段表示）的影长为米．

（1）请你在图中画出影长；

（2）求教学楼的高度．

23、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步．

24、感知：如图①，已知正方形的边在正方形的边上，连结，易证．（不需要证明）

探究：将图①中正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图②．连结，证明：．

应用：如图③，正方形中，，点在的延长线上，，，．直接写出点与点的距离．