九江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）

A．5个

B．15个

C．20个

D．35个

2、己知二次函数（n为常数），分别是该函数图像上的两点，若，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．

3、长江是我国最长的河流，全长约为6400千米，将6400千米用科学记数法表示为，其中表示单位，则单位应该（　　）

A．千米

B．米

C．分米

D．厘米

4、某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（　　）

A．800（1+2x）＝1200

B．800（1+x2）＝1200

C．800（1+x）2＝1200

D．800（1+x）＝1200

5、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为【 】米．

A．25

B．

C．

D．

6、设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（　　）

A. 2016    B. 2017    C. 2018    D. 2019

7、如图，过外一点P引的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交于点C，点D是优弧ABC上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD．若，则的度数是（     ）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

8、如图为⊙O的直径，弦于E，，，则直径的长为（       ）

A．

B．13

C．25

D．26

9、定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有．例：．则方程的根的情况为（       ）

A．无实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．只有一个实数根

10、《海岛算经》是我国最早的一部测量数学专著，书中第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根长度相等的标杆和，两杆之间的距离步，，，共线；从到走123步，此时A，，三点共线；从到走127步，此时A，，三点共线．计算山峰的高度及的长．若设步，所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是 .

12、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走　 　米才最理想．（结果精确到0.01米）

13、已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围为______．

14、河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为1:（坡比=），那么的长度为____________米．

15、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为____cm2．

16、如图，将一张矩形纸片沿对角线折叠，使得的对应边与相交于点E，若，，则_____．

17、如图，在平行四边形中，点E在边上，，交于点F．

(1)求与周长之比；

(2)如果的面积为20，的面积为8，求四边形的面积．

18、已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4），

（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．

19、如图1，正方形与正方形有公共顶点，点分别在边和上，连接，是的中点，连接交于点．

(1)【观察猜想】

线段与之间的数量关系是__________，位置关系是________．

(2)【问题呈现】

将图1中的正方形绕点顺时针旋转至图2的位置，是的中点，所在直线交于点，请尝试探究线段与之间的关系是否仍然成立？

【探究思路】

延长至点，使，连接，可证明，从而将线段转化为线段，进而探究所需结论．

【问题解决】

①请在图2中按要求作出辅助线，并写出的证明过程；

②线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

(3)若，将图1中的正方形绕点旋转一周，是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．

20、已知抛物线的顶点为且过，求其解析式．

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．

（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C，点B′的坐标为________；

（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留π）．

22、如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的∠α满足cosα＝．锐角△ABC的顶点A落在∠α的另一边上，且满足sinA＝．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）

23、（1）计算：；

（2）解方程：．

24、如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．

(1)AE=_______（用含有k的代数式表示）；

(2)如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；

(3)若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．