彰化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（　　）

A. 6cm B. 3cm C. 6cm D. 6cm

2、下列所给的方程中，没有实数根的是（　　）

A. x2+x=0   B. 5x2﹣4x﹣1=0   C. 3x2﹣4x+1=0   D. 4x2﹣5x+2=0

3、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．5x+5＝2x﹣1

B．y2﹣7y＝0

C．ax2+bc+c＝0

D．2x2+2x＝x2-1

4、下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（　　）

A．对称轴是直线

B．当时，y有最小值是

C．顶点坐标是

D．当时，y随x的增大而减小

5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，CB'与AB相交于点D，连接AA'，则∠B'A'A的度数为（ ）

A.10° B.15° C.20° D.30°

6、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、华为Mate21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，为的直径，、是上的两点，，，则的度数为　　

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的方程x2+x+2a＝0没有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜

B．a＞

C．a＜﹣

D．a＞﹣

10、(益阳中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.

B.

C.

D.

11、飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后10s滑行的距离是___________m．

12、如图，菱形ABCD的边长为1，∠BAD=60°，C在原点上，A在轴的正半轴上，现把菱形ABCD沿轴内正半方向无滑动翻转，每次翻转60°，A点的落点依次为A1、A2、A3、A4、A5…，则A2022的坐标是___________．

13、关于的方程是一元二次方程，则的值是________

14、关于x的方程的一个根是1，则__________．

15、如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．

16、在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a＞0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________．

17、如图，AB是⊙O的直径，=，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)求证：∠ACD=∠F；

(3)若AB=10，BC=6，求AD的长．

18、如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积．

19、计算：6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°

20、阅读材料，解决问题．

小聪在探索三角形中位线性质定理证明的过程中，得到了如下启示：一条线段经过另一线段的中点，则延长前者，并且长度相等，就能构造全等三角形．如图，D是△ABC的AC边的中点，E为AB上任一点，延长ED至F，使DF＝DE，连接CF，则可得△CFD≌△AED，从而把△ABC剪拼成面积相等的四边形BCFE．你能从小聪的反思中得到启示吗？

（1）如图1，已知△ABC，试着剪一刀，使得到的两块图形能拼成平行四边形．

①把剪切线和拼成的平行四边形画在图1上，并指出剪切线应符合的条件．

②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四边形成为矩形，△ABC的边或角应符合什么条件？菱形呢？正方形呢？（直接写出用符号表示的条件）

（2）如图2，已知锐角△ABC，试着剪两刀，使得到的三块图形能拼成矩形，把剪切线和拼成的矩形画在图2上，并指出剪切线应符合的条件．

21、中，为边上一点．经过点，与两边分别交于点，连接．

（1）如图1，若，则 ．

（2）如图2，平分，交于点，经过点．

①求证：为的切线；

②若，的半径为，求的长．

22、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：

（1）画出向下平移5个单位后得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）；

（2）画出关于轴对称的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）；

（3）画出绕原点旋转后得到的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）

23、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）当AC＝4，AD：DC＝1：3时，求DE的长．

24、在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x(120＞x≥60)元，销售量为y套．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．