博州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（   ）

A.（5，1）   B.（1，5）    C.（1，4） D.（4，1）

2、已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点．设函数若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为 （ ）

A.四个 B.两个 C.一个 D.零个

4、如图，该球O与圆柱的上､下底面及母线均相切．若球O的体积为，则圆柱的表面积为（   ）

A．4π

B．5π

C．6π

D．7π

5、已知,,,则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．N

7、已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

8、已知，则＝（       ）

A．-7

B．

C．

D．5

9、向量，满足，，，则向量，的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，下列对应不表示从P到Q的函数的是（   ）

A. B.

C. D.

12、若a=20.3，b=logπ3，c=log40.3，则（ ）

A. B. C. D.

13、已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______．

14、若且，则实数的范围是_________________.

15、设A = {1，2}，B = {2，3}，则A∩B = __________．

16、关于的不等式的解集为，对于系数、、，有如下结论：

①；②；③；④；⑤．

其中正确的结论的序号是______．

17、当函数取得最大值时， __________．

18、求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程的解集为____________。

19、已知函数，，，，对任意恒有，则函数在上单调增区间______.

20、如图，已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有________对．

21、《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.若把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.若“弓”所在圆的半径为米，则掷铁饼者双手之间的距离为___________米.

22、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，点为的中点，过点作球的截面，则截面面积的取值范围是________.

23、已知二次函数

（1）当时，求最值；

（2）求在上的最小值.

24、某建筑队在一块长的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如下图中矩形ABCD的学生公寓，要求定点在地块的对角线MN上，B，分别在边AM，AN上.

(1)若m，宽m，求长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少m？

(2)若矩形AMPN的面积为m，问学生公寓ABCD的面积是否有最大值？若有，求出最大值？若没有，请说明理由.

25、设为奇函数，为常数.

（1）求的值；

（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；

（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.