大连2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、数学老师给出一个定义在上的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：

甲：在上函数单调递减；            乙：在上函数单调递增；

丙：函数的图象关于直线对称；    丙： 不是函数的最小值．

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（    ）．

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

2、已知函数，则（ ）

A. 2   B.   C. -2   D.

3、用符号语言表示下列语句，正确的个数是　(　　)

(1)点A在平面α内，但不在平面β内：A⊂α，A⊄β.

(2)直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A∉α，a⊄α.

(3)平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P：α∩β=l，P∈l.

(4)直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l，l∩α=M.

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（       ）

（注：球的体积，其中为球的半径）

A．

B．

C．

D．

6、已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中既是偶函数，又在上是减函数的是（   ）

A. B. C. D.

9、已知中， ， ， ，则角等于（ ）

A.   B.   C.   D. 或

10、已知、为异面直线，平面，平面.若直线满足，，，，则（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、下列图形中，一定可以确定一个平面的是（ ）

A．四边形

B．空间三点

C．两两相交且交点均不相同的四条直线

D．交于同一点的三条直线

12、是两个平面，是两条直线，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

13、设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则   ．

14、已知函数是幂函数且在上单调递增，则__________.

15、用二分法求函数的一个零点，算得的部分数据如下：

根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为_________.

16、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．

① _______；

②若的值域是，则的取值范围是_______．

17、若关于的不等式的解集为，不等式的解集是，且中，，则不等式的解集为____________.

18、已知函数恒成立，则实数m的取值范围为_______

19、已知点，则线段AB的中点坐标为________.

20、函数的最大值为__________．

21、不等式的解集为A，则A=_____________；

22、已知不等式的解集为，且，则_________．

23、（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数的单调递减区间.

24、已知函数是上的奇函数，且．

(1)求实数的值；

(2)判断并证明函数在上单调性；

(3)解关于的不等式．

25、已知复数，

（1）计算；

（2）求．