商丘2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄．某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存期，则利息为（       ）

A．5.94万元

B．1.18万元

C．6.18万元

D．0.94万元

2、下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（   ）

A. B.

C. D.

3、已知函数，给出以下四个命题：

①，有；

②且，有；

③，有；

④， .

其中所有真命题的序号是（      ）

A. ①②    B. ③④    C. ①②③    D. ①②③④

4、如图，在长方体中，为棱上的点，且，过三点的平面把长方体分成两个部分，记多面体的体积为，三棱锥的体积为，则（   ）

A.14 B.15 C.16 D.17

5、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）

A．其图象经过点

B．其图象分别位于第一、第三象限

C．当时，y随x的增大而减小

D．当时，

7、已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、函数零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的单调递减区间是（   ）

A. B.

C. D.

10、已知，且，若有解，则实数的取值范围时（       ）

A．，，

B．，，

C．

D．，

11、设D，E为△ABC所在平面内一点，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则

A．

B．

C．

D．

13、设，是两个不共线的向量，，，，，三点共线，则_______．

14、函数y＝ln＋的定义域为________．

15、已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．

16、已知整数满足是方程的两根，则______.

17、已知,则的最大值是________．

18、定义，函数，若集合中有4个元素，则实数m的取值范围是______

19、祖暅（公元5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等；该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面，可以证明总成立．据此，b为，a为的椭球体的体积是__________．

20、定义函数，则的最大值是__________．

21、函数的定义域是____________．

22、如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是__________．

23、在①，②， ③向量与平行，三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析. 在△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知___________.

(1)求A的大小;

(2)若，求的值.

24、已知在每一项均不为0的数列中，，且（、为常数，），记数列的前项和为.

（1）当时，求；

（2）当、时，

①求证：数列为等比数列；

②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

25、已知集合A＝{x|x＜－2或3＜x≤4}，B＝{x|x2－2x－15≤0}．

(1) 求A∩B；

(2) 若C＝{x|x≥a}，且B∩C＝B，求实数a的取值范围．