2025年吉林辽源高考二模试卷数学

1、马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为（       ）

A．12

B．18

C．21

D．24

2、已知函数，则函数的零点的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、“x＝2”是“x2＝4”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知，为不共线向量，且，，，则（       ）

A． 、、三点共线

B．、、三点共线

C．、、三点共线

D．、、三点共线

5、已知函数在上的单调递减，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数是定义在R上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是（       ）

A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

9、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（ ）

A．24种

B．18种

C．12种

D．6种

10、已知集合， ，则有（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则使成立的实数a的范围是（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，，则（ ）

A．   B．

C． D．

14、已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（          ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、圆的圆心坐标和半径分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量，点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，若不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线：，圆：，若双曲线的渐近线上存在点，过点作直线，与圆交于，两点，满足，则双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（在三局比赛中，优先取得两局胜利的一方获胜，无平局），乙每局比赛获胜的概率都为，则最后甲获胜的概率是______________．

22、三棱柱中，，分别是，上的点，且，.若，，，则的长为________.

23、过点且垂直于向量的直线的点法式方程是______．

24、若点是函数的图象上任意两点，且函数分别在点和点处的切线互相垂直，则的最大值为 __________.

25、函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如．若集合，则A中所有元素之和为___________．

26、已知，有下列4个命题：

①若，则的图象关于直线对称；

②与的图象关于直线对称；

③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

其中正确的命题为 .（填序号）

27、5月10日，2021年中国品牌日活动在上海拉开帷幕.中共中央政治局常委､国务院总理李克强对活动做出重要批示.批示指出：加强品牌建设､提升我国品牌影响力和竞争力，是优化供给､扩大需求､提升高质量发展的重要举措.为响应国家精神，某知名企业欲招聘一些有经验的工人，该企业提供了两种日工资方案：方案(a)规定每日底薪60元，完成每一件产品提成6元；方案(b)规定每日底薪100元，完成产品的前20件没有提成，从第21件开始，每完成一件产品提成10元，该企业记录了每天工人的人均工作量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该企业工人的人均工作量不少于40件的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘工人选择日工资方案(a)的概率为，选择方案(b)的概率为，若甲､乙､丙三人分别到该企业应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两人选择方案(a)的概率；

（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘工人做出日工资方案的选择，并说明理由､(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)

28、已知离心率为的椭圆的右顶点为.

(1)求的标准方程；

(2)过点作两条相互垂直的直线，.若与的另一交点为，交抛物线于，两点，求面积的最小值.

29、在正三棱锥中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且.

(1)在BC上是否存在一点H？使得平面平面BOE；

(2)若点M是FG的靠近点F的三等分点，求三棱锥的体积.

30、已知抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，，的延长线与抛物线E的准线的交点.

（1）求抛物线E的方程；

（2）证明：经过抛物线E的焦点.

31、为了推广电子支付，某公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车优惠活动，活动期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，现用表示活动推出第天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：

表1

根据以上数据绘制了散点图．

（1）根据散点图判断，在活动期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

（3）优惠活动结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

车队为缓解周边居民出行压力，以90万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知每辆车每个月的运营成本约为0.978万元．已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受6折优惠，有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有1.5万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求的值．

参考数据：

其中，．

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

32、已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.

（I）求椭圆的方程；

（II）若直线与椭圆交于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线的方程.