2025年吉林辽源高考三模试卷数学

1、在中，，，为的中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，，，其面积为，则等于（       ）

A．4

B．

C．

D．

3、已知为虚数单位，复数满足，则（        ）

A．

B．

C．

D．

4、已知满足且,则下列选项中一定成立的是 ( )

A.   B.   C.   D.

5、已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…，n，则该数列的第2021项为（ ）

A．62

B．63

C．64

D．65

6、函数的图象可能是（   ）．

A.   B.

C.   D.

7、已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（   ）

A. 360种   B. 210种   C. 60种   D. 30种

9、已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为

A.     B.

C.     D.

12、（       ）

A．

B．

C．

D．

13、集合子集的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

14、函数（，）的图象如图所示，则实数和的最小正值分别为（ ）

A．，  B．，

C．，  D．，

15、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取两件，恰有一件次品的概率为（ ）

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

16、已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知一组样本数据，，，，的平均数为2，则（       ）

A．0

B．2

C．2.5

D．1

18、三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（   ）

A. B.或

C. D.或

20、已知函数，若关于方程恰好有4个不相等的实根，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，且，则向量与向量的夹角是__________．

22、已知向量，且，则_______．

23、设复数（为虚数单位），则______.

24、如图所示的多面体，它的正视图是斜边长为的直角三角形，左视图为边长是的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为__________．

25、已知，函数，若，则__________.

26、求值： __________．

27、已知双曲线：的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左､右顶点分别为，，斜率为正的直线过点，交双曲线于点，(点在第一象限)，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值.

28、已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21,前三项之积为231,求数列{an}的通项公式.

29、求函数解析式.

（1）已知函数的图象关于原点对称，且当时，.试求当时，的解析式；

（2）已知满足，求.

30、已知函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意都有，求的取值范围；

（3）证明：.

31、某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的补偿方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.

(1)求a的值以及所有受灾居民的经济损失的平均值；

(2)以频率估计概率，若从所有受灾居民中随机抽取4人，记受灾居民的经济损失在的人数为X，求X的分布列以及数学期望.

32、

已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围.