眉山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
2、已知某物体的运动方程为（时间单位：s，位移单位：m），当时，该物体的瞬时速度为，则的值为（）
A．2
B．6
C．7
D．8
3、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”
4、已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是(　　)
A. B. p∧(q) C. D.
5、若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量，若，则（）
A．-8
B．8
C．-10
D．10
7、用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）
A．
B．
C．
D．
8、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（）
A．100 B．110 C．120 D．180
9、若不等式x2+ax+1≥0在x∈[－2，0）时恒成立，则实数a的最大值为（）
A．0
B．2
C．
D．3
10、在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
11、已知a，，那么“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、已知三条直线两两垂直，下列说法正确的是
A.这三条直线必共点
B.这三条直线不可能在同一平面内
C.其中必有两条直线异面
D.其中必有两条直线共面
13、设，，若，则的最小值为（）
A．2
B．
C．3
D．8
14、下列关于抛物线的说法正确的是（）．
A．开口向下，准线方程为
B．开口向左，准线方程为
C．开口向下，准线方程为
D．开口向左，准线方程为
15、点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若复数在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_______．
17、某公司从四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位.假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩或女孩被选中”的概率为_______________________．
18、已知向量，，若，则___________.
19、已知数列的首项，，那么___________.
20、已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是__________
21、设函数，已知在区间内为减函数，则的取值范围为___________.
22、若函数在上不单调，则的取值范围是____．
23、设单位向量的夹角为锐角，若对于任意，都有成立，则的最小值为______________
24、已知等差数列的前n项和为，若成等比数列，则________.
25、一组数据2，4，，8，10的平均值是6，则此组数据的方差是_______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知直线与圆交于两点.
（1）求的斜率的取值范围；
（2）若为坐标原点，直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
27、已知函数
(1)当，讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围．
28、某同学用数学归纳法证明命题“”的过程如下：
证明：①当时，不等式显然成立．
②假设时，不等式成立，即．则当时，，所以当时命题成立．
由①②可知，对于，命题成立．请你评价该同学的证明情况．
29、如图，已知，直线，是平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M；
①已知，求的值；
②求的最小值．
30、为了解人们对于国家新颁布的“全面放开二孩”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩”人数如下表：
年龄
[5,15)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二孩”
4
5
12
8
2
1
由以上统计数据填下面2乘2列联表；

年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持

不支持

合计

（2）是否有的把握认为以45岁为分界点对“全面放开二孩”政策的支持度有差异.
参考数据：