安庆2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是(　　)

A．(5，－6)

B．(－4,3)

C．(3，－3)

D．

2、“且”是“方程表示双曲线”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、椭圆的一个焦点坐标为，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．8

4、如图，一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在B点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的单调递增区间是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数z的共轭复数为，且的虚部为2，则z的实部为（       ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

8、已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知在R上有两个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

A. (－3,0)∪(3，＋∞)

B. (－3,0)∪ (0,3)

C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(0,3)

11、若函数存在极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、（   ）

A．

B．6

C．7

D．9

13、设函数满足，则 （ ）

A．

B．3

C．

D．

14、下列命题中正确的个数是( 　)

①命题“任意”的否定是“任意；

②命题“若，则”的逆否命题是真命题；

③若命题为真，命题为真，则命题且为真；

④命题“若，则”的否命题是“若，则”.

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

15、已知抛物线，一条直线l与该抛物线相交于A､B两点，若AB的中点M的纵坐标为2，则直线l的斜率k为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

16、已知函数，则______________.

17、记当时，观察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推测，

18、已知，满足约束条件，则的最大值为__________.

19、设双曲线：的中心为，上下焦点分别为，，过作以实轴为直径的圆的切线，切点为，与的一条渐近线交于轴下方的点.若，则的离心率为_______.

20、已知，，则________

21、设双曲线的右焦点为，中心为，斜率为2的直线过且与的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为__________．

22、已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人.

23、设，，若，则___________．

24、已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，（， ）且. 若对任意，恒成立，则实数的最小值为_______.

25、数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则_____．

26、证明：当时，．

27、计算：

(1)

(2)

28、已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长

29、已知．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求展开式中的常数项．

30、甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．