中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、若双曲线的方程为，其焦点在轴上，焦距为4，则实数等于（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3、已知展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（   ）

A．   B．   B． B．

4、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，、、、为椭圆的顶点，延长与交于点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

5、若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝(　　)．

A.1 B.－1

C.121 D.106

6、若△ABC的三个内角、、成等差数列，则

A.  B.  C.  D.

7、设m、n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(   )

A.若m//α，n⊂α，则m//n B.若m//α，n//α，则m//n

C.若m⊥n，n⊂α，则m⊥α D.若m⊥α，m//n，则n⊥α

8、已知双曲线：的左、右焦点分别是，，直线：过点，且与双曲线在第二象限交于点．若点在以为直径的圆周上，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列的前项和是，若，，则（          ）

A．或5

B．或5

C．

D．

10、若实数m满足，则曲线与曲线的（       ）

A．离心率相等

B．焦距相等

C．实轴长相等

D．虛轴长相等

11、设,则除以的余数为

A．或

B．或

C．或

D．或

12、古代数学名著《数学九章》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈即10尺)（   ）

A.30尺 B.32尺 C.34尺 D.36尺

13、已知数列满足，，其前n项和，则下列说法正确的个数是（   ）

①数列是等差数列；②；③.

A.0 B.1 C.2 D.3

14、已知函数，若实数、使得有实根，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．1

D．2

15、直线的倾斜角和斜率分别是（ ）

A．

B．

C．，不存在

D．，不存在

16、已知点，且，写出直线AB的一个方程____

17、记为等比数列的前n项和，若，公比，则______．

18、已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是_______

19、已知数列是等差数列，若，，则公差_____.

20、已知空间单位向量，，两两互相垂直，且，则______.

21、已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为__________ ．

22、已知F，G为椭圆的两个焦点，过点G的直线交椭圆于A，B两点，且，则的值是________.

23、的二项展开式的常数项为_______

24、已知函数的部分图像如图所示，则在区间上的值域为______.

25、已知是平面单位向量，且，若平面向量满足，则________.

26、已知、为正实数，且，求的最小值．

27、在①圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为．

②圆经过点和;

③圆与直线相切，且与圆相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程;若问题中的圆不存在，说明理由．

问题:是否存在圆，______，且圆心在直线上．

注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28、一条直线型街道的两端A､B的距离为，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C､D，顺序为A､C､D､B.

（1）若由甲､乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲､乙两人至少一个选择报亭C的概率；

（2）求A与C､B与D之间的距离都不小于的概率.

29、函数的部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为.

(1)求A，，的值;

(2)若关于x的方程在上有一解，求实数m的取值范围.

30、（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示

表1

（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．